2. Соленоид и резистор соединены параллельно и подключены к источнику тока. Определите количество теплоты, выделяющейся в резисторе сопро-тивлением Ro, при отключении источника.…

2. Схема: соленоид (L = 20 Гн, R = 10 Ом) и резистор Ro = 40 Ом параллельны источнику EMF U (8–40 В). Сопротивление источника можно пренебречь.

• При нормальном питании в стационарном режиме индуктивность ведёт себя как короткое замыкание, поэтому через соленоид протекает ток I_L0 = U / R = U/10, а через Ro — I_R0 = U / Ro = U/40.

• После отключения источника сеть остаётся замкнутой: L и резистор Ro образуют цикл, сопротивление цикла R+Ro = 10+40 = 50 Ом. Временная константа разряда τ = L / (R+Ro) = 20 / 50 = 0,4 с.

• Начальный ток в цепи после отключения i(0+) = I_L0 = U/10. Ток в Ro тоже равен i(t) по модулю (напряжение через Ro противоположно направлению тока в соленоиде).

• Тепло, выделяющееся в Ro за весь разряд: Q_Ro = ∫_0^∞ Ro i^2(t) dt = Ro I_L0^2 ∫_0^∞ e^{-2t/τ} dt = Ro I_L0^2 (τ/2). Подставим I_L0 = U/10 и τ = 0,4: Q_Ro = 40 · (U^2/100) · (0,4/2) = 40 · (U^2/100) · 0,2 = 0,08 U^2 Дж.

• При диапазоне U от 8 до 40 В: Q_Ro(U) = 0,08 U^2 Дж, значит:

  • при U = 8 В: Q_Ro = 0,08 · 64 = 5,12 Дж;
  • при U = 40 В: Q_Ro = 0,08 · 1600 = 128 Дж.

3. Число витков N соленоида с L = 2,5 Гн, сила тока I = 5 А, полюсный поток через площадь одного витка Φ = 0,005 Вб.

• Формула индуктивности L = N Φ / I, отсюда N = L I / Φ.
• N = (2,5 Гн · 5 А) / 0,005 Вб = (12,5) / 0,005 = 2500 витков.

Итог:

• 2. Q_Ro = 0,08 U^2 Дж (для U в диапазоне 8–40 В; 5,12 Дж при 8 В и 128 Дж при 40 В).
• 3. N = 2500 витков.