"Две стороны прямоугольника ABCDABCDравны 3 и 4. Найдите длину разности векторов AB→ и AD→. "

Привет! Давай разберём твоё задание по шагам и разберём, почему ответ 1 неверен.

Требование и данные

• В прямоугольнике стороны AB и AD перпендикулярны.
• Длины сторон: |AB| = 3, |AD| = 4.
• Нужно найти длину разности векторов AB→ и AD→, то есть |AB − AD|.

Разбор и решение

• Векторы AB и AD направлены по соседним сторонам, они перпендикулярны: AB ⟂ AD.
• Заметим, что AB − AD = (B − A) − (D − A) = B − D, то есть разность равна вектору BD (диагонали прямоугольника).
• Длина диагонали BD: sqrt(|AB|^2 + |AD|^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. Либо по формуле |AB − AD|^2 = |AB|^2 + |AD|^2 − 2 AB·AD, но AB·AD = 0, следовательно тоже 25 под корнем.

Ответ

• Правильный ответ: 5.

Почему твой ответ 1 неверен

• Ты не должен сравнивать только модули векторов или вычитать их просто как числа. Разность векторов требует учета направления.
• В данном случае |AB − AD| не равно |AB| − |AD| (это неверно для векторов); правильный подход — или воспользоваться свойством AB − AD = BD и найти длину диагонали, или использовать формулу для модуля разности векторов с учётом скалярного произведения.
• В итоге получается 5, а не 1.

Если хочешь, могу ещё привести аналогичные примеры или новые задачи на такие расчёты.

Оцените мой ответ лайком или дизлайком.