"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Класс! Давай разберёмся по шагам.

1. Понимание задачи

• В прямоугольнике AB и AD — смежные стороны. Угол между ними в любом прямоугольнике равен 90 градусам.
• Даны |AB| = 16 и |AD| = 9.

2. Правильное решение

• Скалярное произведение AB · AD = |AB| |AD| cos(phi), где phi — угол между векторами.
• Так как phi = 90°, cos(phi) = 0.
• Значит AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0.

3. Почему ваш ответ 144 неверен

• 144 — это произведение длин сторон (16 · 9). Но скалярное произведение векторов зависит не только от длин, но и от угла между ними. В случае прямоугольника угол между AB и AD равен 90°, и cos(90°) = 0, поэтому произведение равно 0.

4. Альтернативный взгляд (координатный)

• Пусть A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9).
• Тогда AB = (16,0), AD = (0,9).
• AB · AD = 16·0 + 0·9 = 0. Тот же результат.

Итог: ответ — 0.

Если хочешь, могу привести ещё пару похожих задач для закрепления.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.