"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классно, давай разберёмся спокойно.

1. Что дано и что нужно найти

• В прямоугольнике ABCD стороны AB и AD по длине равны 16 и 9 соответственно.
• Нужно найти скалярное произведение AB · AD.

2. Правильное решение

• Угол между смежными сторонами прямоугольника AB и AD равен 90°. Поэтому cos(∠(AB,AD)) = cos 90° = 0.
• Скaлярное произведение: AB · AD = |AB||AD| cos ∠(AB,AD) = 16 · 9 · 0 = 0.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 144.
• Правильный ответ: 0. 144 — это произведение длин сторон (16·9), то есть площадь параллелограмма, а не скалярное произведение векторов.

4. Объяснение, почему так получилось

• Скалярное произведение зависит от косинуса угла между векторами. В нашем случае угол 90°, косинус нулевой, поэтому произведение равно нулю.
• Чтобы увидеть это наглядно, можно задать координаты: A=(0,0), B=(16,0), D=(0,9). Тогда AB=(16,0), AD=(0,9). Их скалярное произведение: 16·0 + 0·9 = 0.

Итог: правильный подход — умножить длины и умножить на косинус угла между ними; здесь косинус равен 0, следовательно ответ 0.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.