Важно понять конфигурацию: три груза висят последовательно на двух верёвках, между ними стоят динамометры. Пусть сверху — динамометр d1, далее — d2, дальше — d3. В исходном положении верхний динамометр показывает 40 Н, то есть суммарная сила тяжести всех трёх грузов равна 40 Н:
- A = m1 g, B = m2 g, C = m3 g — веса грузов в ньютонах.
- T1 = A + B + C = 40 Н (показание верхнего динамометра).
Положение среднего динамометра в исходном виде равно T2_initial = B + C.
Сделаем три равенства, исходя из условий задачи:
При обмене m1 и m2 среднее показание увеличивается на f1 = 4 Н:
после обмена м1↔м2 система становится в виде m2, m1, m3, и среднее динамометра читает T2' = A + C.
T2' − T2_initial = (A + C) − (B + C) = A − B = 4.
Значит A − B = 4.
При обмене m1 и m3 среднее показание увеличивается на f2 = 8 Н:
после обмена м1↔м3 система становится в виде m3, m2, m1, и среднее динамометра читает T2'' = A + B.
T2'' − T2_initial = (A + B) − (B + C) = A − C = 8.
Значит A − C = 8.
Общее весовое условие: T1 = A + B + C = 40.
Решим систему:
- A − B = 4
- A − C = 8
- A + B + C = 40
Из первых двух: B = A − 4, C = A − 8. Подставим в третье:
A + (A − 4) + (A − 8) = 40 ⇒ 3A − 12 = 40 ⇒ A = 52/3 Н.
Тогда:
- B = A − 4 = 52/3 − 12/3 = 40/3 Н
- C = A − 8 = 52/3 − 24/3 = 28/3 Н
Исходное среднее T2_initial = B + C = (40/3 + 28/3) = 68/3 Н ≈ 22,7 Н.
После второго перевешивания (м1 и м3 поменяны) среднее показывает T2'' = A + B = 52/3 + 40/3 = 92/3 Н ≈ 30,7 Н.
Ответ: среднее значение после второго перевешивания равно 92/3 Н ≈ 30,7 Н.
Примечание: верхний динамометр после любых перевешиваний продолжает показывать суммарный вес 40 Н.
