В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и…
В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и начальные температуры: 1. 2500 Дж/°С при 50 °С; 2. 3000 Дж/°С при 50 °С; 3. 2500 Дж/° С при 60 °C; 4. 3000 Дж/°С при 60 °С. Теплообмена с окружающей средой не происходит, теплоёмкость калориметров пренебрежимо мала. Определите температуру кипения жидкости если её порции в первом и в четвертом калориметрах начинают кипеть через одно и тоже время после включения нагревателя.Ответ выразите в градусах цельсия
Задача сводится к равенству времен нагрева до температуры кипения для первых и четвертых калориметров при одинаковой мощности нагревателя.
- Обозначим мощность нагревателя как P (одинакова для всех калориметров).
- Пусть Tb — температура кипения жидкости (неизвестна).
- Для каждого калориметра энергия, необходимая для повышения температуры от начальной Ti до Tb, равна Qi = Ci · (Tb − Ti), если теплоемкость Ci считается постоянной в диапазоне от Ti до Tb.
Дано:
- Калorиметр 1: C1 = 2500 J/°C, T1 = 50°C
- Калориметр 4: C4 = 3000 J/°C, T4 = 60°C
По условию времена достижения Tb одинаковы, значит t1 = t4, следовательно Q1 = Q4.
Q1 = C1 (Tb − 50) = 2500 (Tb − 50) Q4 = C4 (Tb − 60) = 3000 (Tb − 60)
Так как Q1 = Q4: 2500 (Tb − 50) = 3000 (Tb − 60)
Раскроем скобки и решим уравнение: 2500 Tb − 125000 = 3000 Tb − 180000 −125000 + 180000 = 3000 Tb − 2500 Tb 55000 = 500 Tb Tb = 110°C
Проверка: Q1 = 2500 (110 − 50) = 2500 × 60 = 150000 Дж Q4 = 3000 (110 − 60) = 3000 × 50 = 150000 Дж Действительно, энергии равны, значит времена нагрева до Tb равны.
Ответ: Tb = 110 °C.
