³√b:b⅙

Задача: ³√b : b⅙

Пояснение и решение (для понимания, с пошаговыми объяснениями)

1. Приведение к степенностям

• ³√b означает b^(1/3).
• b⅙ означает b^(1/6).
• Операция «:» здесь есть деление: (³√b) ÷ (b^(1/6)).

2. Применение правил степеней

• Деление степеней с тем же основанием: b^(1/3) ÷ b^(1/6) = b^(1/3 - 1/6).
• Вычисляем разность: 1/3 = 2/6, значит 2/6 - 1/6 = 1/6.
• Получаем: b^(1/6).

3. Преобразование в радикал

• b^(1/6) = √[6]{b} (шестой корень из b).

Итого:

• ³√b : b⅙ = √[6]{b}.

Обусловленность и примеры

• Для действительных чисел: шестой корень существует только при b ≥ 0. Поскольку в знаменателе стоит b^(1/6), и деление на 0 недопустимо, требование: b > 0.
• Пример проверки: возьмем b = 64. ³√64 = 4, b^(1/6) = 64^(1/6) = 2. 4 ÷ 2 = 2, а √[6]{64} = 2. Совпало.

Кратко итог: выражение упрощается до шестого корня из b, √[6]{b}, при условии, что b > 0 для реального значения.