³√b:b⅙

Задача: ³√b : b⅙ Пояснение и решение (для понимания, с пошаговыми объяснениями) 1) Приведение к степенностям - ³√b означает b^(1/3). - b⅙ означает b^(1/6). - Операция «:» здесь есть деление: (³√b) ÷ (b^(1/6)). 2) Применение правил степеней - Деление степеней с тем же основанием: b^(1/3) ÷ b^(1/6) = b^(1/3 - 1/6). - Вычисляем разность: 1/3 = 2/6, значит 2/6 - 1/6 = 1/6. - Получаем: b^(1/6). 3) Преобразование в радикал - b^(1/6) = √[6]{b} (шестой корень из b). Итого: - ³√b : b⅙ = √[6]{b}. Обусловленность и примеры - Для действительных чисел: шестой корень существует только при b ≥ 0. Поскольку в знаменателе стоит b^(1/6), и деление на 0 недопустимо, требование: b > 0. - Пример проверки: возьмем b = 64. ³√64 = 4, b^(1/6) = 64^(1/6) = 2. 4 ÷ 2 = 2, а √[6]{64} = 2. Совпало. Кратко итог: выражение упрощается до шестого корня из b, √[6]{b}, при условии, что b > 0 для реального значения.