Задача Задача №3441371
А
А
y²-49/y²+5y-14
Задача: (y^2 - 49) / (y^2 + 5y - 14)
Пошаговое решение:
- Факторизация числителя и знаменателя
- числитель: y^2 - 49 = (y - 7)(y + 7) (разность квадратов)
- знаменатель: y^2 + 5y - 14 = (y + 7)(y - 2) (подберите числа, сумма 5 и произведение -14: 7 и -2)
Замена в выражении ( (y - 7)(y + 7) ) / ( (y + 7)(y - 2) )
Сокращение общих множителей ((y - 7)(y + 7)) / ((y + 7)(y - 2)) = (y - 7) / (y - 2), при условии, что мы не делим на ноль, то есть y ≠ -7 и y ≠ 2.
Ограничения области определения
- y ≠ -7 (потому что тогда знаменатель изначального выражения равен нулю)
- y ≠ 2 (потому что тогда знаменатель изначального выражения равен нулю)
Итак, итоговое упрощение: (y^2 - 49) / (y^2 + 5y - 14) = (y - 7) / (y - 2), при y ≠ -7 и y ≠ 2.
Проверка на примере: y = 0
- числитель: 0^2 - 49 = -49
- знаменатель: 0^2 + 5·0 - 14 = -14
- дробь: (-49)/(-14) = 3.5
- упрощение: (0 - 7)/(0 - 2) = (-7)/(-2) = 3.5 Совпадает, как и должно быть.
