Y²-49/y²+5y-14

Задача: (y^2 - 49) / (y^2 + 5y - 14) Пошаговое решение: 1) Факторизация числителя и знаменателя - числитель: y^2 - 49 = (y - 7)(y + 7) (разность квадратов) - знаменатель: y^2 + 5y - 14 = (y + 7)(y - 2) (подберите числа, сумма 5 и произведение -14: 7 и -2) 2) Замена в выражении ( (y - 7)(y + 7) ) / ( (y + 7)(y - 2) ) 3) Сокращение общих множителей ((y - 7)(y + 7)) / ((y + 7)(y - 2)) = (y - 7) / (y - 2), при условии, что мы не делим на ноль, то есть y ≠ -7 и y ≠ 2. 4) Ограничения области определения - y ≠ -7 (потому что тогда знаменатель изначального выражения равен нулю) - y ≠ 2 (потому что тогда знаменатель изначального выражения равен нулю) Итак, итоговое упрощение: (y^2 - 49) / (y^2 + 5y - 14) = (y - 7) / (y - 2), при y ≠ -7 и y ≠ 2. Проверка на примере: y = 0 - числитель: 0^2 - 49 = -49 - знаменатель: 0^2 + 5·0 - 14 = -14 - дробь: (-49)/(-14) = 3.5 - упрощение: (0 - 7)/(0 - 2) = (-7)/(-2) = 3.5 Совпадает, как и должно быть.