Льдинка падает с высоты 4 м. Определите время, за которое она пролетела последний метр, а также среднюю скорость её движения.

Задача по физике с пренебрежением сопротивлением воздуха. Пусть g = 9.8 м/с², движение вдоль вертикали вниз, начальная высота 4 м, стартовая скорость v0 = 0.

1. Время прохождения всей высоты (до земли)

• Высота как функция времени: z(t) = 4 - (1/2) g t².
• Земля достигается, когда z(t) = 0: 0 = 4 - (1/2) g t² → t² = 8/g → tₜ = sqrt(8/g).
• Численно: tₜ ≈ sqrt(8/9.8) ≈ sqrt(0.816) ≈ 0.903 s.

2. Время прохождения последнего метра (от высоты 1 м до земли)

• Когда начало последнего метра, высота z = 1 м.
• Решаем для t₁: 1 = 4 - (1/2) g t₁² → (1/2) g t₁² = 3 → t₁² = 6/g → t₁ = sqrt(6/g).
• Численно: t₁ ≈ sqrt(6/9.8) ≈ sqrt(0.612) ≈ 0.782 s.
• Время прохождения последнего метра: t_last = tₜ - t₁ ≈ 0.903 - 0.782 ≈ 0.121 s (примерно 0.12 с).

3. Скорости (для проверки и дополнительных данных)

• Скорость в начале последнего метра (после падения на 3 м): v₀ = sqrt(2 g · 3) = sqrt(6g) ≈ sqrt(58.8) ≈ 7.67 м/с.
• Финальная скорость перед ударом о землю: v_f = sqrt(2 g · 4) = sqrt(8g) ≈ sqrt(78.4) ≈ 8.86 м/с.

4. Средняя скорость

• Средняя скорость за всё падение (постоянное направление вниз): v̄_total = расстояние / время = 4 м / 0.903 с ≈ 4.4 м/с (вниз).
• Средняя скорость за последнюю метр (поseg): за последний метр пройдено 1 м за ~0.121 с, поэтому v̄_last ≈ 1 / 0.121 ≈ 8.3 м/с.

Ответ:

• Время прольета последнего метра ≈ 0.12 с.
• Средняя скорость за всё падение ≈ 4.4 м/с вниз (при условии отсутствия сопротивления воздуха).
• Дополнительно: общая длительность падения ≈ 0.90 s, финальная скорость ≈ 8.9 м/с.