101001*1110

Разберём задачу по шагам.

Цель: понять решение и увидеть принцип двоичного умножения.

1. Преобразуем числа в десятичную систему для интуиции (для проверки):

• 101001₂ = 41
• 1110₂ = 14 Произведение: 41 × 14 = 574.

2. Принцип двоичного умножения: Умножение на двоичное число выполняется как сумма частичных произведений, где для каждого бита множителя слева направо (или справа налево) мы приписываем ноль слева столько раз, сколько позиций у бита. Другими словами, каждый единичный бит множителя добавляет к ответу сдвинутое влево на соответствующее количество позиций число-умножитель.

3. Частичные произведения для 101001 × 1110

• Множитель 1110 в разложении по битам справа налево имеет биты: 0, 1, 1, 1.
• Частичные произведения:
  • 101001 × 0 = 000000 (сдвиг 0)
  • 101001 × 1, смещение на 1: 1010010
  • 101001 × 1, смещение на 2: 10100100
  • 101001 × 1, смещение на 3: 101001000

4. Суммируем частичные произведения

• Сначала сложим первые два с учётом смещения: 1010010 +10100100 =11110110

• Затем добавим третий сдвинутый частичный продукт: 11110110 +101001000 =1000111110

5. Итог

• Результат умножения в двоичной системе: 1000111110₂
• В десятичной системе это 574.

Краткий контроль:

• 101001₂ × 1110₂ = 1000111110₂ = 574₁₀. Это совпадает с прямым умножением 41 × 14 = 574.