101001*1110

Разберём задачу по шагам. Цель: понять решение и увидеть принцип двоичного умножения. 1) Преобразуем числа в десятичную систему для интуиции (для проверки): - 101001₂ = 41 - 1110₂ = 14 Произведение: 41 × 14 = 574. 2) Принцип двоичного умножения: Умножение на двоичное число выполняется как сумма частичных произведений, где для каждого бита множителя слева направо (или справа налево) мы приписываем ноль слева столько раз, сколько позиций у бита. Другими словами, каждый единичный бит множителя добавляет к ответу сдвинутое влево на соответствующее количество позиций число-умножитель. 3) Частичные произведения для 101001 × 1110 - Множитель 1110 в разложении по битам справа налево имеет биты: 0, 1, 1, 1. - Частичные произведения: - 101001 × 0 = 000000 (сдвиг 0) - 101001 × 1, смещение на 1: 1010010 - 101001 × 1, смещение на 2: 10100100 - 101001 × 1, смещение на 3: 101001000 4) Суммируем частичные произведения - Сначала сложим первые два с учётом смещения: 1010010 +10100100 =11110110 - Затем добавим третий сдвинутый частичный продукт: 11110110 +101001000 =1000111110 5) Итог - Результат умножения в двоичной системе: 1000111110₂ - В десятичной системе это 574. Краткий контроль: - 101001₂ × 1110₂ = 1000111110₂ = 574₁₀. Это совпадает с прямым умножением 41 × 14 = 574.