Решить

Привет! Давай вместе решим это выражение пошагово.

Начнем с упрощения каждого тригонометрического терма в выражении, используя основные тригонометрические тождества и свойства.

В числителе у нас есть:

1. \( sin(π - α) \) — это тождество основано на формуле синуса для угла, дополняющего угол до \( π \), и оно равно \( sin(α) \), так как синус — нечетная функция.
2. \( ctg(\frac{3π}{2} + α) \) — для котангенса мы используем формулу со сдвигом на π/2, что даёт нам -tg(α), так как котангенс \( \frac{3π}{2} + α \) равен котангенсу \( α \), сдвинутого на π (то есть на полный оборот), и при этом помним, что котангенс — это 1/тангенс.

Теперь давай рассмотрим знаменатель:

1. \( tg(2π + α) \) — так как тангенс периодичен с периодом π, \( tg(2π + α) \) равен \( tg(α) \).
2. \( cos(\frac{π}{2} - α) \) — используя основное тригонометрическое тождество для угла, дополняющего до \( π/2 \), получаем \( sin(α) \), так как косинус угла \( π/2 - α \) равен синусу этого же угла.

Теперь подставим упрощённые выражения обратно в исходное выражение