Путешественник движется по прямой лесной тропе. Его движение описывается кирематическим законом x=A+Bt, где A=200м,B=7.2 км/ч. Определите скорость путешественника, его начальную и…

Решение задачи по пошагово с пояснениями.

Даны: x = A + B t, A = 200 м, B = 7.2 км/ч, время t = 20 мин.

1. Определим скорость движения

• В данной форме x(t) линейно зависят от t, поэтому скорость v = dx/dt = B.
• Но B задано в км/ч, а x дано в метрах. Чтобы корректно трактовать скорость в единицах, приведём к одной системе.
• Пусть запишем все в километрах и часах: A в км — 200 м = 0.200 км. Тогда x(t) в км, t в часах.
• t = 20 мин = 20/60 h = 1/3 h.
• Скорость: v = B = 7.2 км/ч. В м/с это будет: 7.2 км/ч = 7.2 * (1000 м) / (3600 с) = 7200/3600 м/с = 2 м/с.

Ответ по скорости: v = 7.2 км/ч (= 2 м/с).

2. Начальная координата

• x(0) = A = 0.200 км = 200 м.

3. Конечная координата после t = 20 мин

• Используем ту же формулу, но в км: x_f = A + B t = 0.200 км + 7.2 км/ч * (1/3) ч = 0.200 + 2.4 = 2.6 км.
• Преобразуем в метры: 2.6 км = 2600 м.

4. Перемещение и пройденный путь

• Перемещение за время t: Δx = x_f − x_0 = 2600 м − 200 м = 2400 м (2.4 км).
• Путь — это длина траектории. Так как движение по прямой с постоянной скоростью, путь за 20 минут равен величине перемещения по этой прямой: 2400 м (2.4 км).

5. Подведение итогов

• Скорость: 7.2 км/ч (2 м/с).
• Начальная координата: 200 м.
• Конечная координата: 2600 м.
• Путь за 20 мин: 2400 м (2.4 км).
• Перемещение за 20 мин: 2400 м (2.4 км).

Замечания

• Поскольку x = A + B t линейно по времени и тропа прямая, путь и модуль перемещения совпадают (одна и та же величина при движении в одном направлении).