Eger ABC üçburçlukda burç A=50⁰, burç C=60⁰, DEK üçburçlukda burç E=70⁰, burç K=60⁰ bolsa, bu üçburçluklaryň meňzeşligini subut ediň
Mana masala bo‘yicha bosqichma-bosqich yechim:
Berilganlar:
- ABC uchburchagi: A = 50°, C = 60°
- DEK uchburchagi: E = 70°, K = 60°
- Burchaklarni hisoblash
- ABC uchburchagida B = 180° − (A + C) = 180° − (50° + 60°) = 70°.
- DEK uchburchagida D = 180° − (E + K) = 180° − (70° + 60°) = 50°.
- Burchaklarning moslik ro‘yxati
- ABC burchaklari: {A = 50°, B = 70°, C = 60°}
- DEK burchaklari: {D = 50°, E = 70°, K = 60°}
- Mos keladigan burchaklar taqqoslanishi
- A (50°) ↔ D (50°)
- B (70°) ↔ E (70°)
- C (60°) ↔ K (60°)
- Meňzeşlik nima degani
- Yuqoridagi mos keladigan burchaklar mavjud bo‘lganligi uchun uchburchaklar AAA (almashuvlamagan) meňzeşlikka ega bo‘ladi.
- Shunday qilib, ABC uchburchagi DEK uchburchagiga meňzeşdir (mos keladigan burchaklar A↔D, B↔E, C↔K bo‘yicha).
- Yon taraflar nisbatlari
- Meňzeşlikka binoan mos taraflar nisbatlari teng bo‘ladi: AB/DE = BC/EK = AC/DK = k (biror ijobiy son).
- Agar taraflar uzunliklari berilsa, ular bo‘yicha konkret raqamli nisbatlarni hisoblash mumkin. Aks holda, faqat meňzeşlik eksperiment sifatida isbot qilingan bo‘ladi.
Xulosa: ABC uchburchagi DEK uchburchagiga meňzeşdir. Buning sababi, har ikkala uchburchakda mos burchaklar mos keladi: A = 50° ↔ D = 50°, B = 70° ↔ E = 70°, C = 60° ↔ K = 60°.
Обсуждение
2 сообщенияДокажите, что если в треугольнике ABC угол А=50⁰, угол С=60⁰, в треугольнике DEK угол Е=70⁰, угол К=60⁰, то эти треугольники подобны.
Чтобы доказать, что треугольники \( ABC \) и \( DEK \) подобны, нужно показать, что их углы соответственно равны.
Вычислим недостающие углы в треугольниках:
В треугольнике \( ABC \): \[ \angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]
В треугольнике \( DEK \): \[ \angle D = 180^\circ - (\angle E + \angle K) = 180^\circ - (70^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \]
Теперь перечислим углы каждого треугольника:
- Треугольник \( ABC \): \( \angle A = 50^\circ \), \( \angle B = 70^\circ \), \( \angle C = 60^\circ \)
- Треугольник \( DEK \): \( \angle D = 50^\circ \), \( \angle E = 70^\circ \), \( \angle K = 60^\circ \)
Сравним углы треугольников:
- \( \angle A = \angle D = 50^\circ \)
- \( \angle B = \angle E = 70^\circ \)
- \( \angle C = \angle K = 60^\circ \)
Заключение: Поскольку все соответствующие углы двух треугольников равны, то по критерию подобия треугольников (угол-угол-угол, У-У-У) треугольники \( ABC \) и \( DEK \) подобны.
Таким образом, можно утверждать, что треугольники \( ABC \) и \( DEK \) подобны.
