Х2-5х+6=0

Задача: x^2 - 5x + 6 = 0 Ответ: x = 2 или x = 3 Пошаговое решение с объяснениями (для 9 класса, цель — понять) 1) Факторизация - Ищем два числа, которые дают произведение c = 6 и сумму b = -5 (при этом знак у суммы будет отрицательным, значит оба числа должны быть отрицательными). - Подходящие числа: -2 и -3 (потому что (-2) + (-3) = -5 и (-2)·(-3) = 6). - Перепишем квадратное выражение как сумму двух сомножителей: x^2 - 5x + 6 = x^2 - 2x - 3x + 6 = (x - 2)(x - 3). - Уравнение принимает вид (x - 2)(x - 3) = 0. - По нулевым делителям: x = 2 или x = 3. 2) Проверка (почему работает) - Подставим x = 2: 2^2 - 5·2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0. - Подставим x = 3: 3^2 - 5·3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0. Оба значения действительно удовлетворяют уравнению. 3) Дополнительные способы решения (для понимания, не обязательно использовать, но полезно) - Дискриминант и квадратная формула: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·1·6 = 25 - 24 = 1. x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a) = [5 ± 1] / 2 ⇒ x = 3 или x = 2. - Completing the square: x^2 - 5x + 6 = 0 x^2 - 5x = -6 x^2 - 5x + (5/2)^2 = -6 + (5/2)^2 (x - 5/2)^2 = -6 + 25/4 = 1/4 x - 5/2 = ±1/2 x = 5/2 ± 1/2 ⇒ x = 3 или x = 2. - Витова теорема (сумма и произведение корней): Сумма корней = 5, произведение корней = 6 → корни 2 и 3. Если хочешь, могу привести ещё конкретное разбор по одной из методик или решить аналогичную задачу с другим коэффициентами.