"Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в…

Классная задача! Давай разберёмся по шагам и убедимся, что ответ 31° верный.

Ступень 1. Что дано и что нужно найти

• Треугольник прямоугольный, из вершины прямого угла опущены: биссектриса угла и медиана.
• Угол между этими двумя лучами равен 14°. Найти меньший угол этого треугольника (то есть угол при остальной вершине, не прямого угла).

Ступень 2. Решение по шагам

• Пусть прямой угол находится в вершине C, противолежащая сторона — AB (гипотенуза). M — середина AB, CM — медиана из вершины C.
• В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, и точка M является серединой окружности: AM = CM. Значит треугольник AMC—равнобедренный по бокам AM и CM. Следовательно углы при основаниях равны: ∠MAC = ∠ACM.
• Биссектора угла ACB (правого угла) делит его на две части по 45° каждая. Угол между биссектором и CM равен 14°. Значит угол ACM (который лежит между CA и CM) равен 45° − 14° = 31°.
• Так как AM лежит на стороне AB треугольника ABC, угол MAC равен углу BAC (угол при вершине A основного треугольника). Значит угол A треугольника ABC равен 31°.

Вывод. Меньший угол треугольника равен 31°. Ваш ответ 31° верный.

Если хочешь, могу привести ещё один короткий геометрический обход или проверить альтернативные варианты рассуждений.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.