"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что дано: прямоугольник ABCD, стороны AB и AD, их длины 16 и 9.

2. Как решать: скалярное произведение векторов a · b равно |a| |b| cos φ, где φ — угол между векторами. В прямоугольнике угол между соседними сторонами AB и AD равен 90°, а cos 90° = 0. Значит a · b = 16 · 9 · 0 = 0.

3. Сравнение с твоим ответом: твой ответ 217 не совпадает с правильным 0.

4. Почему так:

• Вектор AB направлен вдоль одной стороны, AD — вдоль соседней стороны. Их угол равен 90°, поэтому скалярное произведение равно нулю.
• Можно также привести координатный пример: пусть A = (0,0), B = (16,0) и D = (0,9). Тогда AB⃗ = (16,0), AD⃗ = (0,9). Их скалярное произведение = 16·0 + 0·9 = 0.
• Часто путаница случается с аналогами: площадь параллелограмма равна |AB|·|AD|·sin φ, здесь sin 90° = 1, но это про модуль векторного произведения/площадь, а не про скалярное произведение. Для задачи нужно именно cos φ.

Итог: правильное решение — 0. Твой ответ 217 неверен, потому что не учёл угол между векторами.

Если хочешь, могу привести ещё пару вариантов объяснения или проверить другую задачу на похожую тему.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.