"Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 24° и 67°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. "

Класс, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

1. Что говорит условие

• Вписанный в окружность четырехугольник (цикл) имеет свойство: сумма противоположных углов равна 180°. То есть если углы A и C противоположны, то A + C = 180°, и аналогично B + D = 180°.

2. Что получаем из данных 24° и 67°

• Остальные два угла равны 180° − 24° = 156° и 180° − 67° = 113°.

3. Какой из оставшихся углов больший?

• Среди 156° и 113° больший — 156°.

Ответ: 156°.

Почему твой ответ 66° неверен

• 66° не является ни 156°, ни 113°. В циклическом четырехугольнике оставшиеся углы обязательно должны быть 156° и 113°, потому что каждый из оставшихся углов supplementary к соответствующему данному углу (180° − 24° и 180° − 67°). Это не перемещается в 66°.
• Можно также рассмотреть вариант, если 24° и 67° были противоположными — тогда оставшиеся углы всё равно 156° и 113°, и наибольший остаётся 156°.

Итог: твой ответ не подходит; правильный — 156°.

Поменяй, пожалуйста, ответ на 156. Хочешь ещё пару вариантов объяснения или примеры похожих задач?

Пожалуйста, оцените мой ответ: лайк или дизлайк.