Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Окей, давай разберёмся дружелюбно и четко. Что говорят задаче - Уравнение: log base (x-1) of 81 equals 2. То есть log_{x-1}(81) = 2. - Требования по домену: основания логарифма должны быть положительными и не равны 1, аргумент логарифма должен быть положительным. То есть: - x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2. - 81 > 0 уже удовлетворено. Решение - Из логарифмического равенства следует: (x-1)^2 = 81. Потому что a^c = b при c=2 даёт a^2=b, где a = x-1, b=81. - Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9. - Если x-1 = 9 -> x = 10. - Если x-1 = -9 -> x = -8. - Проверяем домен: - Для x = 10: база x-1 = 9 > 0 и ≠ 1, всё ок. - Для x = -8: база x-1 = -9, база логарифма не может быть отрицательной в вещественных логарифмах, значит это решение не подходит. - Таким образом, единственное допустимое решение: x = 10. Где твоя ошибка - Ты взял только корень -8, но он нарушает условие домена: база логарифма должна быть положительной и не равной 1. В реальных числах логарифм с отрицательной базой не определён, поэтому -8 не подходит. - В таких задачах важно сначала учесть домен, а уже потом решать уравнение. Иногда квадратирование или возведение в степень дают два решения, но одно из них может оказаться недопустимым из-за домена. Коротко по шагам, чтобы запомнить 1) Запиши домен: x > 1 и x ≠ 2. 2) Преобразуй уравнение: (x-1)^2 = 81. 3) Найди потенциальные корни: x = 10 и x = -8. 4) Отфильтруй по домену: оставь только x = 10. 5) Ответ: 10. Если хочешь, могу ещё привести краткий аналоговый пример с другим основанием, чтобы закрепить идею домена. А пока поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе помогло.