Угол аоб + угол боц= угол ЦОД +68 угол аоб - угол боц = 82 угол аод = 180 градусов

Задача дана так:
∠AOB + ∠BOC = ∠COD + 68
∠AOB − ∠BOC = 82
∠AOD = 180

Решение пошагово

1. Обозначим x = ∠AOB и y = ∠BOC.

2. Так как ∠AOD = 180, луч OA и OD противоположны. Тогда сумма углов ∠AOC и ∠COD равна 180: ∠AOC + ∠COD = 180. Но ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = x + y, значит ∠COD = 180 − (x + y).

3. По первому уравнению: x + y = ∠COD + 68 = [180 − (x + y)] + 68 = 248 − (x + y). Отсюда 2(x + y) = 248, следовательно x + y = 124.

4. По второму уравнению: x − y = 82.

5. Решим систему: x + y = 124 x − y = 82 Сложим: 2x = 206 → x = 103 Вычтем: y = 124 − x = 21

Ответы

• ∠AOB = 103°
• ∠BOC = 21°
• ∠COD = 180 − (x + y) = 180 − 124 = 56°
• ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 103° + 21° = 124°
• ∠AOD = 180° (дано)

Проверка:

• ∠AOC + ∠COD = 124° + 56° = 180°, что соответствует ∠AOD = 180°.
• x + y = ∠COD + 68: 124 = 56 + 68 = 124.
• x − y = 82: 103 − 21 = 82.