18 разделить √2+√8

Задача: 18 разделить на √2 + √8

Пошаговое решение:

1. Упростим радикал в знаменателе.

• √8 = √(4·2) = 2√2.
• Значит, √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2.

2. Поделим:

• 18 / (√2 + √8) = 18 / (3√2) = 6 / √2.

3. Рационализация знаменателя:

• 6 / √2 умножаем на √2/√2: (6√2) / (√2·√2) = (6√2) / 2 = 3√2.

Ответ: 3√2

Проверяем приближённо:

• √2 ≈ 1.4142, √8 ≈ 2.8284, сумма ≈ 4.2426.
• 18 / 4.2426 ≈ 4.2426, а 3√2 ≈ 4.2426. Совпадает.