16⁵a-16²a при a=1/12

Задача: 16^(5a) − 16^(2a) при a = 1/12.

Пошаговое решение:

1. Представим 16 через основание 2: 16 = 2^4. Тогда 16^(5a) = (2^4)^(5a) = 2^(20a) и 16^(2a) = (2^4)^(2a) = 2^(8a).

2. Подставим a = 1/12: 2^(20a) − 2^(8a) = 2^(20/12) − 2^(8/12) = 2^(5/3) − 2^(2/3).

3. Вынесем общий множитель 2^(2/3): 2^(5/3) − 2^(2/3) = 2^(2/3)·(2^1 − 1) = 2^(2/3).

4. Приведём к корню третьей степени: 2^(2/3) = (2^2)^(1/3) = ∛4.

Ответ: ∛4 (примерно 1.5874).