Найди отрицания формул

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей посмотрим на картинку. Необходимо найти отрицание данных формул:

1. \( Q(y) \)
2. \( \forall x \exists y (P(x) \land \exists x(P(x) \leftrightarrow Q(x))) \)

Для начала вспомним, что отрицание квантора всеобщности \(\forall\) есть квантор существования \(\exists\), и наоборот. Также отрицание конъюнкции \(\land\) есть дизъюнкция \(\lor\), и наоборот. И отрицание импликации \(A \rightarrow B\) можно выразить как \(A \land \neg B\). Теперь применим это к формулам:

1. \( \neg Q(y) \) – отрицание просто меняет значение предиката на противоположное.

2. Во второй формуле нам надо отрицать все выражение, поэтому применим законы отрицания к каждому квантору и логическому оператору: \( \neg \forall x \exists y (P(x) \land \exists x(P(x) \leftrightarrow Q(x))) \) Это эквивалентно: \( \exists x \neg \exists y (P(x) \land \exists x(P(x) \leftrightarrow Q(x))) \) Применяем отрицание внутри скобок: \( \exists x \forall y \neg (P(x) \land \exists x(P(x) \leftrightarrow Q(x))) \) Отрицание конъюнкции меняем на дизъюнкцию: \( \exists x \forall y (\neg P(x) \lor \neg \exists x(P(x) \leftrightarrow Q(x))) \) Теперь отрицаем импликацию внутри второго квантора существования: ( \exists x \forall