Какую начальную скорость нужно сообщить мячу, бросая его вниз с некоторой высоты h, чтобы мяч после удара о пол поднялся на высоту, в 2 раза большую?

Предположим, что скорость сброса вниз равна v0, высота h, ускорение свободного падения g, а коэффициент восстановлений удара с полом равен e (для идеально упругого пола e = 1).

1. Скорость сразу перед ударом об пол: v1^2 = v0^2 + 2 g h.

2. После удара скорость вверх: v2 = e v1.

3. МАКСИМАЛЬНАЯ высота после удара: H = v2^2 / (2 g) = e^2 (v0^2 + 2 g h) / (2 g).

Задаем условие H = 2h и решаем относительно v0: 2 h = e^2 (v0^2 + 2 g h) / (2 g) v0^2 = (4 g h) / e^2 − 2 g h = g h (4 / e^2 − 2) v0 = sqrt( g h (4 / e^2 − 2) ).

Особый случай: идеально упругий пол (e = 1) v0 = sqrt(2 g h).

Итак, если пол идеален (e = 1), начальная скорость вниз должна быть sqrt(2 g h). Если пол не идеален, используйте формулу v0 = sqrt( g h (4 / e^2 − 2) ).