Искусственный спутник Земли движется по круговой ор- бите со скоростью 8 км/с с периодом 96 мин. Определите высоту полета спутника над поверхностью Земли. Радиус Земли 6400 км.

Ниже подробное решение с разбором двух способов и заметкой об их несовместимости. Дано: - Скорость v = 8 км/с - Период T = 96 мин = 5760 с - Радиус Земли R_E = 6400 км - Для удобства возьмем гравитационный параметр Земли μ ≈ GM_E ≈ 3.986 × 10^5 км^3/с^2 1) По периоду и радиусу на круговой орбите (пользуемся формулой T = 2πr / v) - Вычислим радиус орбиты r_T: r_T = v T / (2π) = 8 км/с × 5760 с ÷ (2π) ≈ 46080 ÷ 6.283185 ≈ 7334 км (примерно 7333.9 км) - Высота над поверхностью h_T: h_T = r_T − R_E ≈ 7334 − 6400 ≈ 934 км Итого: по данным скорости и периода, если спутник действительно движется по круговой орбите, его высота над поверхностью ≈ 934 км. 2) По условию круговой орбиты и скорости (непосредственно из v^2 = μ / r) - Радиус орбиты из закона движения в круговой орбите: r_v = μ / v^2 v^2 = 8^2 = 64 (км^2/с^2) r_v ≈ 3.986 × 10^5 / 64 ≈ 6.228 × 10^3 км = 6228 км - Высота над поверхностью h_v: h_v = r_v − R_E ≈ 6228 − 6400 ≈ −172 км Это означает, что круговая орбита со скоростью 8 км/с невозможна над поверхностью Земли: требуемый радиус меньше радиуса Земли. Такой орбиты не существует в физическом смысле ( спутник должен находиться внутри планеты, что невозможно). 3) Проверка согласованности данных - Для круговой орбиты скорость и радиус должны удовлетворять v = sqrt(μ / r). - По данным v = 8 км/с и r_T ≈ 7334 км: v theo = sqrt(μ / r_T) ≈ sqrt(3.986e5 / 7334) ≈ sqrt(54.3) ≈ 7.37 км/с. Это меньше, чем 8 км/с, значит данные противоречат друг другу для круговой орбиты на таком радиусе. - По данным v и радиуса, соответствующая период T_calc = 2π sqrt(r_v^3 / μ) ≈ примерно 81–82 мин, не равен заданным 96 мин. Следовательно, задача с данными в виде «круговая орбита, v = 8 км/с и T = 96 мин» нелогична: либо скорость, либо период, либо радиус должны быть другими, чтобы данные были совместны. Как можно корректно интерпретировать задачу: - Если принять данные как дано и опираться на период, ответ: высота ≈ 934 км. - Если принять данные как дано и опираться на скорость (если спутник действительно в круговой орбите), получится невозможная орбита (h ≈ −172 км), значит данные противоречат закону круговой орбиты. - Более физично согласованные варианты: - При h ≈ 934 км (r ≈ 7334 км) скорость должна быть v ≈ 7.37 км/с, а период T ≈ 81.5 мин. - При v = 8 км/с и круговой орбите над Землей радиус r ≈ 6228 км, высота над поверхностью отрицательная (то есть такой круговой орбиты не существует); соответствующий период будет ≈ 81.5–82 мин, а не 96 мин. Вывод: - Заданная пара данных несовместима для круговой орбиты над Землей. Чётко можно определить высоту только по одному из параметров, но не по обоим сразу без дополнительной проверки: - по периоду: h ≈ 934 км; - по скорости: орбита с такими данными не существует (h ≈ −172 км), и период бы был ≈ 81–82 мин. Если нужно, могу помочь подобрать корректную связку параметров (например, подобрать T, чтобы она соответствовала v = 8 км/с для круглой орбиты на реальном расстоянии от поверхности).