Гудвин, Великий и Ужасный, демонстрирует жителям Изумрудного города огромный сплошной «золотой» куб. Длина ребра куба 1.8 фута. Гудвин заявляет, что куб сделан из чистого золота и…
Гудвин, Великий и Ужасный, демонстрирует жителям Изумрудного города огромный сплошной «золотой» куб. Длина ребра куба 1.8 фута. Гудвин заявляет, что куб сделан из чистого золота и имеет массу ровно 925 фунтов. Железный Дровосек сомневается в словах Гудвина и решает их проверить. Он знает, что настоящий золотой кубик с ребром 1 дюйм имеет массу 0.7 фунта. Измерения параметров большого куба совпадают со словами Гудвина — ребро большого куба действительно 1.8 фута. Но зато масса куба оказалась другой — главные городские весы показали, что куб имеет массу 40 камней. Считайте, что 1 камень = 14 фунтов; 1 фут = 12 дюймов.
Расчет по данным задачі.
- Преобразуем размеры
- Длина ребра большого куба: 1.8 фута = 1.8 × 12 = 21.6 дюйма.
- Объем куба V = (21.6)^3 дюймов^3 = 10 077.696 в^3.
- Масса куба, если он из чистого золота
- Плотность золота: 0.7 фунта на 1 кубический дюйм.
- Масса M_gold = V × 0.7 = 10 077.696 × 0.7 ≈ 7 054.3872 фунтов.
- В камнях: 7 054.3872 ÷ 14 ≈ 503.9 камней.
- Сравнение с заявленной и измеренной массами
- Заявленная масса Гудвина: 925 фунтов.
- Это примерно 925 ÷ 14 ≈ 66.1 камня.
- Масса золота такого размера должна быть ≈ 7054 фунтов, то есть примерно в 7.6 раз тяжелее, чем заявлено.
- Измеренная масса на весах: 40 камней = 560 фунтов.
Итог: чистый золотой кубик такой величины не может быть массой 925 фунтов, а тем более весить только 560 фунтов. Ако куб был solid золотом, его масса должна быть около 7054 фунтов, или около 504 камней; измеренная же масса существенно меньше.
- Имплированная плотность по измеренной массе
- Плотность по измеренной массе: 560 фунтов / 10077.696 in^3 ≈ 0.05556 фунтов на дюйм^3.
- В г/см^3: 0.05556 × 27.681 ≈ 1.54 г/см^3.
Вывод: куб не может быть из чистого золота. Его масса/плотность близки к примерно 1.5 г/см^3, что значительно ниже плотности золота (19.3 г/см^3). Вероятнее всего, куб либо полый, либо сделан из материала значительно легче золота (или имеет внутреннюю полость).
