2 Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и…

Для решения задачи определим, сколько времени потребуется, чтобы уровень воды достиг отверстия на высоте \( H_3 = 20 \, \text{см} \).

Сначала нужно определить объем воды, необходимый для достижения этой высоты в внутреннем цилиндре. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

\[ V = S \cdot h, \]

где \( S \) — площадь основания цилиндра, а \( h \) — высота.

Площадь основания внутреннего цилиндра (где \( H_3 = 20 \, \text{см} \)) равна \( S_1 = 16 \, \text{см}^2 \).

Теперь рассчитаем необходимый объем воды для достижения высоты \( 20 \, \text{см} \):

\[ V = S_1 \cdot H_3 = 16 \, \text{см}^2 \cdot 20 \, \text{см} = 320 \, \text{см}^3. \]

Теперь определим, сколько времени потребуется, чтобы налить этот объем воды. Расход воды составляет \( 3 \, \text{л/мин} \):

\[ 3000 \, \text{см}^3/\text{мин} \text{ (поскольку } 1 \text{ л} = 1000 \, \text{см}^3\text{)}. \]

Теперь переведем это значение в объем, подаваемый за секунду:

\[ Q_{\text{в сек}} = \frac{3000}{60} = 50 \, \text{см}^3/\text{с}. \]

Теперь, чтобы узнать время, необходимое для наполнения \( 320 \, \text{см}^3 \):

\[ t = \frac{V}{Q_{\text{в сек}}} = \frac{320 \, \text{см}^3}{50 \, \text{см}^3/\text{с}} = 6.4 \, \text{с}. \]

Таким образом, уровень воды достигнет отверстия в стенке внутреннего цилиндра за \( 6.4 \) секунд.

Ответ: 6.4 с.

Для определения времени, после которого вода начнет переливаться через край внешнего цилиндра, нам нужно рассчитать:

1. Общий объем внутреннего цилиндра (где вода может находиться).
2. Рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить этот объем до уровня, где начнется переливание.

Известные данные:

• Высота внутреннего цилиндра \( H_1 = 36 \, \text{см} \)
• Площадь основания внутреннего цилиндра \( S_1 = 16 \, \text{см}^2 \)
• Площадь основания внешнего цилиндра \( S_2 = 5 \, \text{см}^2 \)
• Расход воды \( Q = 3 \, \text{л/мин} = 3000 \, \text{см}^3/\text{мин} = 50 \, \text{см}^3/\text{с} \)

Шаг 1: Расчет объема внутреннего цилиндра

Объем внутреннего цилиндра при максимальной высоте \( H_1 \):

\[ V_{in} = S_1 \cdot H_1 = 16 \, \text{см}^2 \cdot 36 \, \text{см} = 576 \, \text{см}^3. \]

Шаг 2: Рассчитываем, до какого объема нужно налить воду, чтобы она начала переливаться

Для определения, когда вода начнет переливаться через край внешнего цилиндра, нужно учесть, что как только уровень достигает высоты внешнего цилиндра \( H_2 = 26 \, \text{см} \) с учетом площади его основания:

\[ V_{out} = S_2 \cdot H_2 = 5 \, \text{см}^2 \cdot 26 \, \text{см} = 130 \, \text{см}^3. \]

Шаг 3: Определяем общее количество воды, необходимое для достижения перелива

Уровень воды должен достичь объема, равного сумме объемов внутреннего цилиндра и объема, который поместится в внешнем:

\[ V_{\text{переполнение}} = V_{in} + V_{out} = 576 \, \text{см}^3 + 130 \, \text{см}^3 = 706 \, \text{см}^3. \]

Шаг 4: Расчет времени, необходимого для достижения объема 706 см³

Теперь найдем время, необходимое для заполнения 706 см³ воды при расходе 50 см³/с:

\[ t = \frac{V_{\text{переполнение}}}{Q} = \frac{706 \, \text{см}^3}{50 \, \text{см}^3/\text{s}} = 14.12 \, \text{с}. \]

Округление

Округляем до одной десятичной:

Ответ: 14.1 секунд.

Для определения давления воды на дно внутреннего цилиндра к концу двенадцатой секунды следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение объема налитой воды за 12 секунд

Расход воды составляет \( 3 \, \text{л/мин} = 50 \, \text{см}^3/\text{с} \).

Таким образом, за \( 12 \) секунд налится:

\[ V = Q \cdot t = 50 \, \text{см}^3/\text{с} \cdot 12 \, \text{с} = 600 \, \text{см}^3. \]

Шаг 2: Определение высоты воды в внутреннем цилиндре

Площадь основания внутреннего цилиндра \( S_1 = 16 \, \text{см}^2 \).

Объем воды, который будет находиться в цилиндре, можно использовать для определения высоты:

\[ h = \frac{V}{S_1} = \frac{600 \, \text{см}^3}{16 \, \text{см}^2} = 37.5 \, \text{см}. \]

Однако высота внутреннего цилиндра \( H_1 = 36 \, \text{см} \). Это означает, что, когда уровень воды превышает 36 см, она не может подняться выше этого уровня. Поэтому высота \( h \) воды в цилиндре будет равна:

\[ h = 36 \, \text{см}. \]

Шаг 3: Рассчитываем давление на дно внутреннего цилиндра

Давление на дно цилиндра определяется по формуле:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h, \]

где:

• \( \rho = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \),
• \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \),
• \( h = 36 \, \text{см} = 0.36 \, \text{м} \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P = 1000 \cdot 10 \cdot 0.36 = 3600 \, \text{Па}. \]

Шаг 4: Перевод в килопаскали и округление

Переведем давление из Паскалей в килопаскали:

\[ P = \frac{3600 \, \text{Па}}{1000} = 3.6 \, \text{кПа}. \]

Чтобы получить ответ в килораскалях, мы можем использовать, что \( 1 \, \text{кПа} = 0.01 \, \text{кгс/м}^2 = 0.01 \, \text{кг}/\text{см}^2 \):

\[ P = 3.6 \, \text{кгс/м}^2 = 3.6 \, \text{кг}/\text{см}^2 = 3.6 \, \text{кг}. \]

Таким образом, ответ в килораскалях будет прежним:

Ответ: 3.6 кПа.

Для определения давления воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды следуем следующим шагам:

Шаг 1: Вычисление объема налитой воды за 2 секунды

Расход воды составляет \( 3 \, \text{л/мин} = 50 \, \text{см}^3/\text{s} \).

За 2 секунды объем налитой воды:

\[ V = Q \cdot t = 50 \, \text{см}^3/\text{s} \cdot 2 \, \text{s} = 100 \, \text{см}^3. \]

Шаг 2: Определение высоты воды в внутреннем цилиндре

Площадь основания внутреннего цилиндра \( S_1 = 16 \, \text{см}^2 \).

Теперь определим, какую высоту займет этот объем воды:

\[ h = \frac{V}{S_1} = \frac{100 \, \text{см}^3}{16 \, \text{см}^2} = 6.25 \, \text{см}. \]

Шаг 3: Рассчет давления на дно внутреннего цилиндра

Давление на дно цилиндра рассчитывается по формуле:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h, \]

где:

• \( \rho = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \),
• \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \),
• \( h = 6.25 \, \text{см} = 0.0625 \, \text{м} \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P = 1000 \cdot 10 \cdot 0.0625 = 625 \, \text{Па}. \]

Шаг 4: Перевод давления в килопаскали и килораскали

1. Переведем давление в килопаскали:

\[ P = \frac{625 \, \text{Па}}{1000} = 0.625 \, \text{кПа}. \]

2. Чтобы перевести в килораскали (учитывая, что 1 кПа = 0.01 кгс/см²):

\[ P = 0.625 \, \text{кПа} = 0.625 \, \text{кг}/\text{см}^2 = 0.625 \, \text{кгс}. \]

Окончательный ответ

Округляем до одной десятой:

Ответ: 0.6 ккал.