Оформить таблицей задачу: Лодка проплыла 18 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь пусть 4 ч. Чему равна собственная скорость лодки , если скорость течения равна 3 км/ч?

Ниже решение задачи оформлено как таблица. | Этап | Формула/Дано | Расчёт | Результат | |---|---|---|---| | 1) Обозначение | Пусть собственная скорость лодки в стоячей воде равна v (км/ч); скорость течения s = 3 км/ч | Скорости по участкам: по течению — v + s, против течения — v − s | v неизвестно; s = 3 | | 2) Уравнение по времени | 18 км по течению за 4 ч и 6 км против течения за 4 ч суммарно | 18/(v+3) + 6/(v−3) = 4 | Уравнение: 18/(v+3) + 6/(v−3) = 4 | | 3) Приведение к общему знаменателю | Умножаем обе стороны на (v+3)(v−3) | 18(v−3) + 6(v+3) = 4(v^2 − 9) | 18v − 54 + 6v + 18 = 4v^2 − 36 → 24v − 36 = 4v^2 − 36 | | 4) Приведение к квадратному уравнению | Переносим все в одну сторону | 4v^2 − 24v = 0 | 4v(v − 6) = 0 | | 5) Корни и физическая необходимость | Корни: v = 0 или v = 6; скорость против течения должна быть положительной и больше скорости течения | v > 3; исключаем v = 0 | v = 6 км/ч | | 6) Проверка | Рассчёт по каждому участку | По течению: 18/(6+3) = 2 ч; Против течения: 6/(6−3) = 2 ч; Сумма = 4 ч | Проверка пройдена | | Итог | Собственная скорость лодки в стоячей воде | | 6 км/ч | Ответ: собственная скорость лодки равна 6 км/ч.