Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см. Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V = S - H, где S- площадь основания цилиндра, Н высота цилиндра. Сколько воды наливается во внутренний цилиндр за 1 секунду? Ответ выразите в миллилитрах, округлите до целых Через какой промежуток времени от начала наливания воды уровень воды достигнет отверстие в станке внутреннего цилиндра?
Задача основана на связанных (сообщающихся) сосудах: два цилиндра стоят на одной плоскости донцами, поэтому уровень воды во всех участках выравнивается по одной высоте h. Объем, занимаемый водой при высоте h, равен V = h (S1 + S2).
Данные:
- H1 = 36 см, S1 = 16 см^2
- H2 = 26 см, S2 = 5 см^2
- Внутренний сосуд: высота отверстия H3 = 20 см (для времени достижения отверстия)
- Расход воды: Q_in = 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 50 см^3/с
- g и ρ здесь не влияют на этот расчет, так как до момента достижения отверстия обсчитывается простой напор воды по объему.
- Сколько воды наливается во внутренний цилиндр за 1 секунду?
- Перевод расхода: 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 3000/60 = 50 см^3/с.
- 50 см^3 = 50 мL. Ответ: 50 мL за 1 секунду (округления до целого нет необходимости).
- Через какой промежуток времени вода достигнет отверстия на высоте H3 = 20 см?
- Совокупная площадь оснований: S_total = S1 + S2 = 16 + 5 = 21 см^2.
- Чтобы достигнуть высоты h = 20 см, нужен объем V_need = S_total * h = 21 * 20 = 420 см^3.
- Время t = V_need / Q_in = 420 см^3 / 3000 см^3/мин = 0.14 мин = 8.4 секунд.
Итог:
- Сколько воды наливается во внутренний цилиндр за 1 секунду: 50 мL.
- Промежуток времени до достижения отверстия: примерно 8.4 секунды (округленно 8 секунд).
