В группе волонтёров 40 чел., из них девочек 15 чел. С помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. Их количество составляет 3 чел. Найди вероятность того, чтс все…

Дано:

• Всего волонтёров: 40
• Девочек: 15
• Мальчиков: 25
• Выбирают группу из 3 человек без возвращения

Цель: найти вероятность, что все выбранные окажутся мальчиками.

Метод 1: пошаговое перемножение вероятностей без возвращения

• Вероятность, что первый выбранный — мальчик: 25/40
• Вероятность, что второй — мальчик, при условии, что первый уже мальчик: 24/39
• Вероятность, что третий — мальчик, при условии, что два первых — мальчики: 23/38

Итак, P = (25/40) · (24/39) · (23/38)

Упрощение:

• 25/40 = 5/8
• 24/39 = 8/13 Тогда P = (5/8) · (8/13) · (23/38) = (5/13) · (23/38) = (115)/(494)

Ответ в виде дроби: 115/494 (приблизительно 0.2328)

Метод 2: через сочетания (проверка)

• Число способов выбрать 3 мальчиков: C(25,3)
• Общее число способов выбрать любую тройку: C(40,3)

P = C(25,3) / C(40,3) = [25·24·23 / 6] / [40·39·38 / 6] = (25·24·23) / (40·39·38) = 115/494

Итого: вероятность, что все три выбранные окажутся мальчиками, равна 115/494 ≈ 0.2328, то есть около 23.3%.