Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см. Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V = S - H, где S- площадь основания цилиндра, Н высота цилиндра. Определите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды
Решение по шагам
Дано:
- Головки цилиндров: H1 = 36 см, S1 = 16 см²; H2 = 26 см, S2 = 5 см².
- Вbiцилиндрическая форма: два цилиндра шкрежены донцами и образуют общее дно.
- Расход воды: Q_in = 3 л/мин = 50 см³/с.
- В отверстие на высоте H3 = 20 см в внутреннем цилиндре воды нет, пока уровень ниже 20 см.
- Плотность воды: ρ = 1 г/см³; ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.
- Как изменяется высота воды в бицилиндре
- До тех пор, пока вода не достигает высоты, меньшей из H1 и H2, вода заполняет оба цилиндра на одну и ту же высоту h. Тогда общий объём воды V = (S1 + S2) · h = 21 · h.
- Для t = 2 с объём воды, поступивший за это время, V = Q_in · t = 50 см³/с · 2 с = 100 см³.
- Следовательно, на данный момент высота воды: h = V / (S1 + S2) = 100 / 21 ≈ 4.76 см.
- Эта высота меньше H2 = 26 см, значит оба цилиндра заполнены одинаково, и никаких дополнительных изменений из-за разной высоты цилиндров пока нет.
- Проверка влияния отверстия
- отверстие находится на высоте 20 см. до неё вода в бицилиндре поднимается до 4.76 см, т. е. значительно ниже отверстия.
- следовательно, в течение первых 2 секунд утечка через отверстие не начинается. Можно считать, что давление на дно определяется исключительно столбом воды высотой h.
- Давление на дно внутреннего цилиндра
- Гидростатическое давление: p = ρ g h.
- Приведём к однозначным единицам: ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³, g = 10 м/с², h = 4.76 см = 0.0476 м.
- p = 1000 кг/м³ · 10 м/с² · 0.0476 м ≈ 476 Па.
- В килопаскалях: p ≈ 0.476 kPa.
Ответ: Давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды примерно равно 4.8 × 10^2 Паскал (≈ 0.48 kPa). Примечание:Hole не влияет на результат до тех пор, пока высота воды не достигнет 20 см; время достижения 20 см высоты без учёта утечки оценивается около 8.4 секунды.
