Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см^2 и S2 = 15 см^2) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см^2 и S2 = 15 см^2) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды равен 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Плотность воды 1 г/см^3. Примечание: объем цилиндра V = S * H, где S — площадь основания цилиндра, H — высота цилиндра. Определите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды ответ выразите в килопаскалях
Решение по шагам
Даны:
- Время подачи воды: 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 50 см^3/с
- Площадь основания внутреннего цилиндра S1 = 16 см^2
- Высота внутреннего цилиндра H1 = 36 см, поэтому высота отверстия (посередине) h_hole = 18 см
- Объемный расход не требуется для расчета массы воды напрямую, достаточно для расчета высоты воды
- Плотность воды ρ = 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3
- g = 10 м/с^2
Объем воды, налитый за 2 секунды V_in за 2 с = скорость потока × время = 50 см^3/с × 2 с = 100 см^3
Высота воды в внутреннем сосуде к концу 2-й секунды h = V_in / S1 = 100 см^3 / 16 см^2 = 6.25 см = 0.0625 м
Проверка наличия утечки через отверстие Вода начнёт вытекать через отверстие, когда уровень достигнет 18 см. До 2-й секунды высота 6.25 см, значит отверстие не действует и утечки через него нет. Поэтому давление на дно внутреннего цилиндра определяется только ступенью воды над дном.
Давление воды на дно внутреннего цилиндра Потоленное давление (гейдж-п давление) p = ρ g h
- ρ = 1000 кг/м^3
- g = 10 м/с^2
- h = 0.0625 м
p = 1000 × 10 × 0.0625 = 625 Па = 0.625 кПа
Ответ: давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды равно 0.625 кПа (гейдж). Если учитывать атмосферное давление, абсолютное давление будет 0.625 кПа + ~101,3 кПа, но задачу обычно просят дать давление без атмосферы.
