В конце рабочего дня наружные поверхности вагонов метро обязательно моют в автоматическом режиме. Один из школьников в рамках проекта «Сириус.Лето» предложил следующий способ…
В конце рабочего дня наружные поверхности вагонов метро обязательно моют в автоматическом режиме. Один из школьников в рамках проекта «Сириус.Лето» предложил следующий способ очистки окон вагона. Окна имеют прямоугольную форму и размеры a=120 см, b=105 см. Протирают окно при помощи механического манипулятора, который прижимает к стеклу прямоугольную губку размерами c=20 см и d=35 см, а затем перемещает её в горизонтальном и вертикальном направлениях. Пусть вагон движется со скоростью U=0.5 м/с. Манипулятор начинает протирать стекло, прижав губку к верхнему левому углу стекла и двигая её в горизонтальном направлении в сторону движения вагона со скоростью u=1.2 м/с относительно поверхности Земли. Достигнув противоположного края окна, манипулятор перемещает губку так, что относительно окна она смещается вниз вдоль вертикальной стороны окна на расстояние d, двигаясь со скоростью uy=0.2 м/с относительно окна. После этого манипулятор перемещает губку в горизонтальном направлении со скоростью u относительно поверхности Земли, но уже в направлении, противоположном движению вагона. Эти манипуляции продолжаются до тех пор, пока окно не будет полностью протёрто. Сколько горизонтальных проходов должна совершить губка для полной очистки окна? Смена направления движения губки на противоположное считается началом нового прохода.
Ответ: 3 горизонтальных прохода.
Пошаговое решение и объяснение
- Что происходит в каждом проходе
- Манипулятор начинает с верхнего левого угла и идёт горизонтально до противоположного края окна. Этим является один горизонтальный проход.
- После окончания прохода губку опускают вниз вдоль вертикальной стороны окна на расстояние d (35 см). Это значит, что каждый следующий горизонтальный проход будет выполняться на новом вертикальном диапазоне окна, смещённом на d вниз.
- Таким образом, каждый горизонтальный проход очищает горизонтальный «полосок» высотой d.
- Какие параметры отвечают за количество проходов
- Высота окна: b = 105 см.
- Вертикальное смещение между проходами: d = 35 см.
- Чтобы полностью очистить окно по вертикали, нужно пройти столько полос высотой d, сколько раз можно поместить их в высоту окна. То есть число проходов N равно ceil(b / d).
- Вычисление
- b / d = 105 / 35 = 3.
- Это целое число, значит окно можно полностью покрыть ровно тремя полосами высоты 35 см без остатка.
- Вывод
- Необходимо совершить 3 горизонтальных прохода:
- проход 1: слева направо (верхний диапазон 0–35 см по высоте),
- проход 2: справа налево (диапазон 35–70 см),
- проход 3: снова слева направо (диапазон 70–105 см).
Примечание
- Скорости, данные в задаче (U = 0.5 м/с, u = 1.2 м/с и uy = 0.2 м/с) не влияют на количество проходов — они влияют на время выполнения каждого прохода и на относительную скорость чистки относительно окна, но не на геометрическую необходимость перекрыть всю высоту окна.
- Если бы высота окна была не кратна d, число проходов рассчитывалось бы как ceil(b / d).
