166.980÷1012

Задача: 166.980 ÷ 1012

Решение (пошагово, понятно, без пропусков):

1. Удалим десятичную точку в числителе, умножив числитель и знаменатель на 1000: (166.980) / (1012) = 166980 / 1012000.

2. Найдем общий делитель (НОД) числителя и знаменателя с помощью алгоритма Евклида:

   • 1012000 ÷ 166980 = 6 остаток 1012000 − 166980×6 = 1012000 − 1001880 = 10120
   • 166980 ÷ 10120 = 16 остаток 166980 − 10120×16 = 166980 − 161920 = 5060
   • 10120 ÷ 5060 = 2 остаток 0 Значит НОД(166980, 1012000) = 5060.

3. Разделим числитель и знаменатель на НОД: 166980 ÷ 5060 = 33 1012000 ÷ 5060 = 200

   Получаем дробь 33/200.

4. Преобразуем в десятичную дробь: 33/200 = 0.165 (так как 200 = 2^3 · 5^2, деление заканчивается).

5. Проверка (опционально): 1012 × 0.165 = 1012 × (165/1000) = (1012×165)/1000 = 166980/1000 = 166.980, что совпадает с исходным числом.

Ответ: 0.165.