Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (11 - 36 см, Нг = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см") и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (11 - 36 см, Нг = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см") и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен и — 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Нз = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g - 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см* 0 Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V=S• H, где S —площадь основания цилиндра, — высота цилиндра. 1) Определите давление воды на дно внутреннего целиндра к концу первой секунды. Ответ выразите в килопаскалях
Вот подробное решение.
Дано (по условию принятые допущения):
- Скорость подачи воды: i = 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 50 см^3/с.
- Площадь основания внутреннего цилиндра S1 = 16 см^2. (Тогда считаем, что внутренний сосуд имеет основание S1.)
- Высота, на которую дно внутреннего цилиндра скрыто отверстие: Hz = 20 см.
- Через 1 секунду воды в отверстие пока не достигает высоты Hz (на конце первой секунды глубина воды в внутреннем цилиндре h1 малее Hz), поэтому отверстие в этот момент не затоплено и утечка через него не началась.
- Плотность воды ρ = 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3.
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.
- Давление атмосферное, p_atm ≈ 101 kPa (для абсолютного давления).
- Найдем высоту воды над дном внутреннего цилиндра после 1 с:
- Объем воды, добавленный за 1 с: ΔV = i · t = 50 см^3.
- Так как вода пока не достигла отверстия (h1 < Hz), вся добавленная вода остается в внутреннем сосуде и поднимает уровень h1 следующим образом: h1 = ΔV / S1 = 50 см^3 / 16 см^2 = 3.125 см = 0.03125 м.
- Определим давление на дно внутреннего цилиндра:
- Если говорить о гидростатическом давлении на дно, то давление воды на дно равно p = ρ g h1 (абсолютное давление на нижнюю поверхность воды; атмосферное отдельно нужно учитывать как доп. часть).
- Подставим величины в СИ: ρ g h1 = (1000 кг/м^3) · (10 м/с^2) · (0.03125 м) = 312.5 Па = 0.3125 кПа (гейдж-давление, без учета атмосферы).
- Варианты представления ответа:
- Гейджевое (величина над атмосферой): p_gauge ≈ 0.313 кПа.
- Абсолютное давление на дно (давление воды плюс атмосферное): p_absolute ≈ p_atm + p_gauge ≈ 101.3 кПа + 0.313 кПа ≈ 101.6 кПа.
Ответ: давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу первой секунды равно примерно 0.31 кПа (гейджевое). Если требуется абсолютное давление, примерно 101.6 кПа.
