Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см. Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V = S - H, где S- площадь основания цилиндра, Н высота цилиндра. Через какой промежуток времени от начала набивания воды она начнет переливаться через край внешнего цилиндра ответ выразите в секундах
Ключевые допущения (для ясности решения):
- Внутренний сосуд — тот, в который сначала заливают воду. Пусть его основание имеет площадь S_in = S2 = 5 см^2, а его высота до отверстия – H3 = 20 см. Отверстие находится на середине внутреннего сосуда, поэтому высота над дном, на которой вода начнет течь через отверстие, h_hole = H3/2 = 10 см.
- Внешний сосуд — второй цилиндр, образующий “проливной” резервуар вокруг внутреннего. Его основание имеет площадь S_out = S1 = 16 см^2, высота внешнего сосуда до края — H_out = H1 = 36 см.
- Приток воды: Q = 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 50 см^3/с.
- Объемы цилиндров считаем по V = S · H (правильная формула; в условии была опечатка).
Пошаговое решение:
Определим объем воды, которым внутренний сосуд может заполниться до отверстия: V_in = S_in · h_hole = 5 см^2 · 10 см = 50 см^3.
Время до начала протечки через отверстие (от начала набивания): t0 = V_in / Q = 50 см^3 / 50 см^3/s = 1 с.
После того как вода достигнет отверстия, она начнет стекать в внешний сосуд, и дальнейшее поступление воды будет накапливаться в внешнем сосуде до его края. Полное полезное количество воды, которое нужно во внешнем сосуде, чтобы он переполнился, равно его емкости: V_outer_full = S_out · H_out = 16 см^2 · 36 см = 576 см^3.
Время заполнения внешнего сосуда до края после начала поступления воды туда: t_outer = V_outer_full / Q = 576 см^3 / 50 см^3/s = 11.52 с.
Общее время до переполнения через край внешнего сосуда: t_spill = t0 + t_outer = 1 с + 11.52 с = 12.52 с.
Ответ: 12.52 секунд.
