1,(3) - 0.2(21

Задача: 1,(3) − 0,2(21)

Здесь используем общепринятую нотацию повторяющихся десятичных дробей:

• 1,(3) означает 1.\overline{3} = 1.333...
• 0,2(21) означает 0.2212121... (после первой цифры 2 идёт повторение блока 21)

1. Приведём каждое число к дробям.

• 1.\overline{3} = 1 + 0.\overline{3} = 1 + 1/3 = 4/3.

• Пусть x = 0.2212121... Умножим на 100, чтобы хорошо «схлопнуть» повторяющийся блок: 100x = 22.121212... Тогда 100x − x = 99x = 22.121212... − 0.2212121... = 21.900000... Следовательно x = 21.9 / 99 = 219/990 = 73/330.

Итак, 0,2(21) = 73/330.

2. Вычислим разность: 4/3 − 73/330 = привести к общему знаменателю 330.

• 4/3 = 440/330.
• Разность: 440/330 − 73/330 = 367/330.

3. Итог: 367/330 = 1 и 37/330 (1 37/330). Число примерно равно 1.11212...

Ответ: 367/330 (или 1 37/330).