Найти значение выражения 2,1(6) : 0,3

Цель: понять решение пошагово. Задача: найти значение выражения 2,1(6) : 0,3. 1) Что означает 2,1(6)? - В такой записи цифа в скобках повторяется бесконечно. Поэтому 2,1(6) — это 2,16666... = 2.1 6 6 6 ... - Преобразуем в дробь: обозначим x = 2,1(6) = 2.1666... Умножим на 100 и на 10 для отмены повторяющейся части: 100x = 216.6666... 10x = 21.6666... 100x − 10x = 216.6666... − 21.6666... = 195 90x = 195 x = 195/90 = 13/6. Значит 2,1(6) = 13/6. 2) Преобразуем 0,3: - 0,3 = 3/10. 3) Поделим 13/6 на 3/10: - (13/6) ÷ (3/10) = (13/6) · (10/3) = 130/18 = 65/9. 4) Ответ: - Дробь: 65/9. - Десятичное представление: 65/9 = 7,2222... (то есть 7,2 с периодом 2). - Смешанное число: 7 2/9. Итог: значение выражения равно 65/9 (≈ 7,2222...).