найти значение выражения 2,1(6) : 0,3

Цель: понять решение пошагово.

Задача: найти значение выражения 2,1(6) : 0,3.

1. Что означает 2,1(6)?

• В такой записи цифа в скобках повторяется бесконечно. Поэтому 2,1(6) — это 2,16666... = 2.1 6 6 6 ...
• Преобразуем в дробь: обозначим x = 2,1(6) = 2.1666... Умножим на 100 и на 10 для отмены повторяющейся части: 100x = 216.6666... 10x = 21.6666... 100x − 10x = 216.6666... − 21.6666... = 195 90x = 195 x = 195/90 = 13/6. Значит 2,1(6) = 13/6.

2. Преобразуем 0,3:

• 0,3 = 3/10.

3. Поделим 13/6 на 3/10:

• (13/6) ÷ (3/10) = (13/6) · (10/3) = 130/18 = 65/9.

4. Ответ:

• Дробь: 65/9.
• Десятичное представление: 65/9 = 7,2222... (то есть 7,2 с периодом 2).
• Смешанное число: 7 2/9.

Итог: значение выражения равно 65/9 (≈ 7,2222...).