Окна имеют прямоугольную форму и размеры a=120 см, b=120 см. Протирают окно при помощи механического манипулятора, который прижимает к стеклу прямоугольную губку размерами c=15 см…
Окна имеют прямоугольную форму и размеры a=120 см, b=120 см. Протирают окно при помощи механического манипулятора, который прижимает к стеклу прямоугольную губку размерами c=15 см и d=30 см, а затем перемещает её в горизонтальном и вертикальном направлениях. Пусть вагон движется со скоростью U=0.7 м/с. Манипулятор начинает протирать стекло, прижав губку к верхнему левому углу стекла и двигая её в горизонтальном направлении в сторону движения вагона со скоростью u=1.м/с относительно поверхности Земли. Достигнув противоположного края окна, манипулятор перемещает губку так, что относительно окна она смещается вниз вдоль вертикальной стороны окна на расстояние d, двигаясь со скоростью uy=0.8 м/с относительно окна. После этого манипулятор перемещает губку в горизонтальном направлении со скоростью u относительно поверхности Земли, но уже в направлении, противоположном движению вагона. Эти манипуляции продолжаются до тех пор, пока окно не будет полностью протёрто. Сколько горизонтальных проходов должна совершить губка для полной очистки окна? Смена направления движения губки на противоположное считается началом нового прохода
Задача: окно 1.2 м на 1.2 м (a = b = 120 см). Губка размером c = 0.15 м, d = 0.30 м. Манипулятор движется относительно поверхности Земли со скоростью u = 1 м/с в направлении движения вагона, окно движется со скоростью U = 0.7 м/с в том же направлении. После достижения противоположного края окна губку перемещают вниз на расстояние d вдоль вертикальной стороны окна, со скоростью uy = 0.8 м/с относительно окна. Затем губку двигают горизонтально в противоположном направлении. Смена направления считается началом нового прохода.
- Преобразуем размеры в метры:
- a = 1.2 м
- b = 1.2 м
- d = 0.30 м
- vitesse относительная по горизонтали: v_rel = u - U = 1.0 - 0.7 = 0.3 м/с
- Горизонтальный проход (один проход длится от одного края окна до другого):
- относительная скорость перемещения губки по окну вдоль горизонтали равна v_rel = 0.3 м/с.
- горизонтальная длина прохода по окну — ширина окна a = 1.2 м.
- время одного горизонтального прохода: t_h = a / v_rel = 1.2 / 0.3 = 4.0 с.
- Вертикальное смещение между проходами:
- расстояние, на которое губка смещается вниз относительно окна, равно d = 0.30 м.
- скорость движения относительно окна при перемещении вниз uy = 0.8 м/с.
- время вертикального перемещения между проходами: t_down = d / uy = 0.30 / 0.80 = 0.375 с. (Замечание: это время берём как время движения губки в рамках окна; окно при этом продолжает двигаться горизонтально, но вертикальная часть идёт именно столько времени.)
- Сколько проходов нужно:
- Каждым проходом очищается горизонтальная полоса высотой равной вертикальному размеру губки, то есть ширина полосы — d = 0.30 м.
- Всю высоту окна b = 1.20 м нужно покрыть полосами по 0.30 м: N = b / d = 1.20 / 0.30 = 4.
- Так как 1.20 м делится на 0.30 м без остатка, целых проходов будет ровно 4.
Ответ: губка должна совершить 4 горизонтальных прохода.
Дополнительно (по желанию): общее время уборки при условии, что между проходами выполняется вертикальное перемещение:
- за 4 прохода тратим 4 × t_h = 4 × 4.0 = 16.0 с,
- между проходами выполняем 3 вертикальных перемещения: 3 × t_down = 3 × 0.375 = 1.125 с,
- итоговое время до завершения последнего прохода: 16.0 + 1.125 = 17.125 с.
