Окна имеют прямоугольную форму и размеры a=120 см, b=120 см. Протирают окно при помощи механического манипулятора, который прижимает к стеклу прямоугольную губку размерами c=15 см…
Окна имеют прямоугольную форму и размеры a=120 см, b=120 см. Протирают окно при помощи механического манипулятора, который прижимает к стеклу прямоугольную губку размерами c=15 см и d=30 см, а затем перемещает её в горизонтальном и вертикальном направлениях. Пусть вагон движется со скоростью U=0.7 м/с. Манипулятор начинает протирать стекло, прижав губку к верхнему левому углу стекла и двигая её в горизонтальном направлении в сторону движения вагона со скоростью u=1.м/с относительно поверхности Земли. Достигнув противоположного края окна, манипулятор перемещает губку так, что относительно окна она смещается вниз вдоль вертикальной стороны окна на расстояние d, двигаясь со скоростью uy=0.8 м/с относительно окна. После этого манипулятор перемещает губку в горизонтальном направлении со скоростью u относительно поверхности Земли, но уже в направлении, противоположном движению вагона. Эти манипуляции продолжаются до тех пор, пока окно не будет полностью протёрто. За какое время губка достигнет противоположного края окна в первый раз
Кратко: первый раз губка достигает противоположного края окна во время первой горизонтальной протирки.
Пошаговое решение
- Единицы
- Ширина окна a = 120 см = 1.20 м.
- Ширина губки по горизонтали c = 15 см = 0.15 м.
- Сколько нужно пройти губке относительно окна Чтобы правая граница губки коснулась правого края окна, левая граница губки должна переместиться на расстояние a − c.
- a − c = 1.20 − 0.15 = 1.05 м.
- Скорость относительная между губкой и окном Губка движется относительно Земли со скоростью u = 1.0 м/с в направлении движения вагона. Окно (вагон) движется со скоростью U = 0.70 м/с в том же направлении.
- Скорость губки относительно окна: v_rel = u − U = 1.0 − 0.70 = 0.30 м/с.
- Время до достижения противоположного края
- t = (a − c) / (u − U) = 1.05 м / 0.30 м/с = 3.5 с.
Ответ: губка достигнет противоположного края окна в первый раз через 3.5 секунды.
Примечание: можно проверить в сантиметрах и сантиметрах в секунду — 105 см / 30 см/с = 3.5 с.
