6x+9<x; - решить с дискриминатом и графиком

Задача линейная: 6x + 9 < x

Важно: дискриминант относится к квадратным уравнениям (ax^2 + bx + c = 0). Здесь уравнение линейное, поэтому дискриминант не применяется. Но можно привести решение и график.

Пошаговое решение

1. 6x + 9 < x
2. Перенесем x в левую часть: 6x − x + 9 < 0 → 5x + 9 < 0
3. Разделим на положительный коэффициент 5: x < −9/5
4. В числовом виде: x < −9/5 = −1.8
5. Ответ: решение множества all x, удовлетворяющие x < −9/5. В интервалах: (−∞, −9/5)

Проверка примерами

• Пусть x = −2 ( меньше −1.8): 6(−2) + 9 = −12 + 9 = −3; сравним с x: −3 < −2 — верно.
• Пусть x = 0 (не из решения): 9 < 0 — неверно.

График

• На координатной плоскости можно изобразить две линии: y = 6x + 9 и y = x. Их пересечение имеет координаты x = −9/5, y = −9/5.
• Логика неравенства: 6x + 9 ниже x, слева от точки пересечения по оси x, то есть для x < −9/5.
• На числовой оси отметьте точку x = −9/5 (≈ −1.8) открытым кружком и заштривайте область слева от неё.

Итог

• Решение: x < −9/5 (то есть x ∈ (−∞, −9/5)).
• Графически: открытая точка в −9/5 на числовой оси и заливка слева.