Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 38 см, Н2 = 28 см) и разной площади дна (S1 = 18 см' и S2 = 5 см}) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 38 см, Н2 = 28 см) и разной площади дна (S1 = 18 см' и S2 = 5 см}) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен р = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения д = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см3. определите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу 12 секунды.ответ запишите в килопаскалях,округлите до 10
Кратко: по данному сценарию суммарная площадь оснований S1+S2 = 18 + 5 = 23 см². Вода заливается со скоростью 3 л/мин = 3000 см³/мин = 50 см³/с.
- Расчет плотности и годности единиц
- ρ воды = 1 г/см³ = 1000 кг/м³
- g = 10 Н/кг
- высота в сантиметрах переведём в метры по мере необходимости.
- Когда возникает отверстие и что это значит для высоты столба воды
- отверстие находится на середине высоты внутреннего цилиндра, его высота над дном hHole = 20 см.
- До того момента, пока высота воды h(t) в обеих частях сосуда не достигнет 20 см, вытекания через отверстие нет.
- После достижения h = 20 см вода начнёт вытекать через отверстие, и высота воды будет ограничена примерно этим значением (передаётся в отверстие из-за разности давлений снаружи—воздух).
- Время до достижения верхней границы без протечки
- Объём воды needed для подъёма до h = 20 см в общем сосуде: V = h · (S1+S2) = 20 см × 23 см² = 460 см³.
- Расход воды: Q = 50 см³/с.
- Время до достижения 20 см без учёта вытекания: t0 = V / Q = 460 / 50 = 9.2 с.
- Что происходит к концу 12-й секунды
- Так как t_final = 12 с > t0, высота воды не превысит 20 см: она остаётся равной h = 20 см, потому что избыток воды будет уходить через отверстие.
- Давление воды на дно внутреннего цилиндра равно гидростатическому давлению над ним: P_bottom = ρ g h = (1000 кг/м³) · (10 Н/кг) · (0.20 м) = 2000 Па = 2 кПа.
Ответ: 2.0 кПа (рaссчитываем как gauge-давление относительно атмосферы).
Дополнительно (для сравнения): если бы отверстие не влиялo на высоту (например, вытекания можно было пренебречь), то к концу 12 с высота была бы h ≈ (Q·t)/(S1+S2) ≈ (50 см³/с × 12 с)/23 см² ≈ 26.1 см, и давление было бы P ≈ ρ g h ≈ 2.61 кПа. Но с учётом отверстия эффективное давление — 2.0 кПа.
