Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 40см, H2 = 30см) и разной площади дна (S1 = 5 см^2 и S2 = 20см^2) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 40см, H2 = 30см) и разной площади дна (S1 = 5 см^2 и S2 = 20см^2) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды равен 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда имеется небольшое отверстие (H=20 см). Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Плотность воды 1 г/см^3. Примечание: объем цилиндра V = S * H, где S — площадь основания цилиндра, H — высота цилиндра. Через какой промежуток времени от начала наливания воды она начнет переливаться через край внешнего целиндра ответ дайте в секундах округлите до десятых
Краткая постановка: два цилиндра соединены снизу. Вода наливается в внутренний цилиндр (S2 = 20 см^2, высота H2 = 30 см). Отверстие на высоте 20 см (Hотв = 20 см). Вода продолжает заполнение через отверстие в наружный цилиндр (S1 = 5 см^2, H1 = 40 см) и выходит через край внешнего цилиндра, когда тот полностью заполнится.
Всего необходимо найти время до переполнения внешнего цилиндра.
Преобразования и параметры
- Скорость подачи воды: 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 50 см^3/с.
- Объем внутреннего цилиндра до уровня отверстия: Vвнутр = S2 · 20 см = 20 × 20 = 400 см^3.
- Объем наружного цилиндра: VOuter = S1 · H1 = 5 × 40 = 200 см^3.
Пошаговое решение
До момента достижения уровня отверстия вода заполняет внутренний цилиндр. Время t1 до достижения 20 см: t1 = Vвнутр / Q = 400 см^3 / 50 см^3/s = 8 с.
Как только вода достигает отверстия, верхний уровень внутреннего цилиндра не поднимается выше 20 см (вода продолжает переливаться через отверстие в наружный цилиндр). Следовательно, после времени 8 с вся дополнительная вода идёт в наружный цилиндр. Объем наружного цилиндра заполняется с той же скоростью: t2 = VOuter / Q = 200 см^3 / 50 см^3/s = 4 с.
Время до переполнения внешнего цилиндра: t = t1 + t2 = 8 с + 4 с = 12 с.
Ответ (округление до десятых): 12.0 секунд.
Примечание: здесь не использованы g и плотность воды, они не влияют на расчет времен заполнения и переполнения в данной модели.
