Дано AOB+BOC=COD+68° AOB-BOC=82° AOB+BOC+COD=180°

Решение задачи по шагам

Дано обозначения:

• x = AOB
• y = BOC
• z = COD

Составим систему из трёх уравнений:

1. x + y = z + 68
2. x − y = 82
3. x + y + z = 180

Шаг 1. Из уравнения (2): x = y + 82.

Шаг 2. Из уравнения (3): (y + 82) + y + z = 180 → 2y + z = 98 → z = 98 − 2y.

Шаг 3. Подставим в уравнение (1):

• Левая часть: x + y = (y + 82) + y = 2y + 82
• Правая часть: z + 68 = (98 − 2y) + 68 = 166 − 2y

Получаем уравнение: 2y + 82 = 166 − 2y → 4y = 84 → y = 21.

Шаг 4. Найдём x и z:

• x = y + 82 = 21 + 82 = 103
• z = 98 − 2y = 98 − 42 = 56

Проверка:

• x + y + z = 103 + 21 + 56 = 180 ✔
• x − y = 103 − 21 = 82 ✔
• x + y = z + 68 → 124 = 56 + 68 ✔

Ответ:

• AOB = 103°
• BOC = 21°
• COD = 56°