Брусок располагается на глаз очень длинный наклона поверхности удерживается на месте угол наклона поверхности к горизонту альфа 50° масса пуска м 2 кг момент времени т 0 секунд брусок отпускает и при этом ему подкладывают силу которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости зависимость модуля силы от времени описывается формулой F =Bt, где В =0, 5 Н/с ускорение свободного падения примите равным г = 10 м/с2. В какой момент времени брусок остановится?

Задача решается без трения по наклонной плоскости (лягкая модель: сила сопротивления отсутствует). Пусть положительное направление вдоль наклона вверх по плоскости. Дано: - масса m = 2 кг - угол наклона α = 50°, sin α ≈ 0.7660 - сила, действующая вдоль наклона вверх: F(t) = B t, где B = 0.5 Н/с - g = 10 м/с² - начальное условие: в момент t = 0 блок покоя, т.е. v(0) = 0 1) Пр component силы вдоль наклона - компонент гравитации вдоль плоскости вниз по движению: m g sin α - идущая вверх сила F(t) = B t 2) Уравнение движения m dv/dt = F(t) - m g sin α = B t - m g sin α 3) Интегрируем dv/dt = (B/m) t - g sin α v(t) = (B/(2m)) t² - g sin α · t + C Используем начальное условие v(0) = 0 → C = 0. Значит: v(t) = (B/(2m)) t² - g sin α · t 4) Время, когда скорость становится нулевой Чтобы найти момент остановки (поворот направления), решим v(t) = 0, кроме тривиального t = 0: ( B/(2m) ) t² - g sin α · t = 0 t [ (B/(2m)) t - g sin α ] = 0 Следовательно, непустое решение: t Stop = (2 m g sin α) / B 5) Числовой расчет - g sin α = 10 · sin 50° ≈ 10 · 0.7660 ≈ 7.660 м/с² - m g sin α = 2 · 7.660 ≈ 15.3208 Н - 2 m g sin α = 30.6416 - B = 0.5 Н/с t Stop = 30.6416 / 0.5 ≈ 61.28 с Ответ: блок остановится примерно через 61 секунд после начала движения (после этого он начнет двигаться вверх под действием возрастающей силы F(t)). Дополнительная примечание: момент, когда ускорение становится нулём, t1 = (m g sin α)/B ≈ 15.3208 / 0.5 ≈ 30.64 с. До t1 ускорение действует вниз, после t1 — вверх, и именно к моменту t Stop скорость снова становится нулевой.