*2. На экваторе некоторой планеты тела весят втрое меньше, чем на полюсе. Период обращения планеты вокруг своей оси равен 55 мин. Найдите плотность планеты, считая ее однородным шаром. (Ответ: 19450 кг/м³)

Задача: На экваторе тела вес в 3 раза меньше, чем на полюсе. Период вращения планеты вокруг своей оси T = 55 мин. Найдите плотность планеты, считаемой однородным шаром. Пояснение и решение пошагово 1) Введение понятий - Пусть g — обычное ускорение свободного падения на поверхности планеты без учёта вращения. - На экваторе действует центростремительное ( centrifugal) ускорение a_c = ω²R, где ω — угловая скорость вращения, R — радиус планеты. - Вдоль нормали к поверхности на экваторе действующая «эффективная» ускорение тяжести geff, которое воспринимает находящийся на поверхности объект: geff(экватор) = g − ω²R. - На полюсе вращение даёт нулевое центростремительное ускорение: geff(полюс) = g. - По условию вес на экваторе в 3 раза меньше, чем на полюсе: geff(экватор) = (1/3) geff(полюс) → g − ω²R = g/3. 2) Связь g с плотностью - Для однородного шара масса M = (4/3)πR³ρ. - g на поверхности шара: g = GM/R². - Подставляем M: g = G[(4/3)πR³ρ]/R² = (4/3)πGρR. 3) Получение выражения для ω и ρ Из условия гефф: g − ω²R = g/3 → ω²R = 2g/3. А поскольку g = (4/3)πGρR, то: ω²R = (2/3) · (4/3)πGρR = (8/9)πGρR. Сняв R: ω² = (8/9)πGρ → ρ = [9/(8πG)] · ω². 4) Период вращения и численное значение ω - T = 55 минут = 55 × 60 = 3300 s. - ω = 2π / T = 2π / 3300 ≈ 0.001903 rad/s. - ω² ≈ (0.001903)² ≈ 3.63 × 10⁻⁶ s⁻². 5) Подстановка констант и вычисление ρ - Гравитационная константа G ≈ 6.674×10⁻¹¹ м³/(кг·с²). - 8πG ≈ 8 · π · 6.674×10⁻¹¹ ≈ 1.677×10⁻⁹. - 9/(8πG) ≈ 9 / (1.677×10⁻⁹) ≈ 5.37×10⁹. - ρ ≈ (5.37×10⁹) · (3.63×10⁻⁶) ≈ 1.95×10⁴ кг/м³. Округление даёт ρ ≈ 1.95 × 10⁴ кг/м³. Ответ: примерно 1.945×10⁴ кг/м³ (около 1.95×10⁴ кг/м³).