В конце рабочего дня наружные поверхности вагонов метро обязательно моют в автоматическом режиме. Один из школьников в рамках проекта «Сириус.Лето» предложил следующий способ…
В конце рабочего дня наружные поверхности вагонов метро обязательно моют в автоматическом режиме. Один из школьников в рамках проекта «Сириус.Лето» предложил следующий способ очистки окон вагона. Окна имеют прямоугольную форму и размеры а = 145 см, в = 175 см. Протирают окно при помощи механического манипулятора, который прижимает к стеклу прямоугольную губку размерами с = 20 см и d = 35 см, а затем перемещает её в горизонтальном и вертикальном направлениях. C Q b a Пусть вагон движется со скоростью ‹ 1.2 м/с. Манипулятор начинает протирать стекло, прижав губку к верхнему левому углу стекла и двигая её горизонтальном направлении в сторону движения вагона со скоростью и = 1.7 м/с относительно поверхности Земли. Достигнув противоположного края окна, манипулятор перемещает губку так, что относительно окна она смещается вниз вдоль вертикальной стороны окна на расстояние d, двигаясь со скоростью И = 0.4 м/с относительно окна. После этого манипулятор перемещает губку в горизонтальном направлении со скоростью и относительно поверхности Земли, но уже в направлении, противоположном движению вагона. Эти манипуляции продолжаются до тех пор, пока окно не будет полностью протёрто. Сколько горизонтальных проходов должна совершить губка для полной очистки окна? \а направления движения губки> на противоположное считается началом нового прохода.
Задача просит найти сколько горизонтальных проходов нужно для полной очистки окна.
Данные:
- Размер окна: ширина a = 145 см, высота b = 175 см.
- Размер губки: c = 20 см, d = 35 см.
- После каждого горизонтального прохода губка смещается вниз относительно окна на d = 35 см.
- Горизонтальные проходы идут попеременно в сторону движения вагона и против неё.
Решение:
При горизонтальном проходе губка контактирует с окном по вертикали на высоту своей “defocused” стороны, равной d = 35 см. Значит за один горизонтальный проход очищается полоска высотой 35 см.
Чтобы покрыть всю высоту окна b = 175 см, нужно N проходов such that N · d ≥ b. N = b / d = 175 / 35 = 5.
Поскольку направление движения губки меняется после каждого прохода, каждый разворот считается новым проходом. Получаем 5 горизонтальных проходов.
Итого: губка должна совершить 5 горизонтальных проходов.
Дополнительно (для понимания времени выполнения, если интересно):
- Скорости в задаче влияют на время одного прохода, но не на их количество.
- Первый проход: относительная скорость губки к окну v_rel = 1.7 − 1.2 = 0.5 м/с, длина прохода по ширине окна 1.45 м → время ≈ 1.45 / 0.5 = 2.9 с.
- Затем движению губки вниз между проходами (d = 0.35 м) при v_vertical = 0.4 м/с → время ≈ 0.35 / 0.4 = 0.875 с (на каждый переход вниз; 4 перехода между 5 проходами).
- Второй проход: в относительном движении к окну скорость равна |−1.7 − 1.2| = 2.9 м/с, время ≈ 1.45 / 2.9 ≈ 0.50 с.
- Чередование скоростей продолжается: 2-й и 4-й проходы ≈ 0.50 с каждый, 1-й, 3-й, 5-й проходы ≈ 2.90 с каждый.
- Общие времена: горизонтальные проходы ≈ 2.9 + 0.5 + 2.9 + 0.5 + 2.9 = 10.7 с; вертикальные перемещения между ними ≈ 0.875 × 4 = 3.5 с; суммарное время ≈ 14.2 с.
Ключевая идея: число проходов определяется высотой окна и высотой очищаемого полосового слоя губки, т.е. N = b / d = 5.
