Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности а=15 градусам. Масса бруска м=1 кг. В момент времени t=0 с…

Рассмотрим брусок на гладкой наклонной плоскости. Пусть положительное направление вдоль наклона вверх по плоскости.

Дано:

• угол наклона θ = 15°
• масса m = 1 кг
• сила вдоль наклонной: F(t) = B t, B = 0.4 Н/с
• g = 10 м/с²
• сила трения отсутствует (плоскость гладкая)

1. Составляющие вдоль наклона

• Компонента силы тяжести по направлению вниз по наклонной: m g sin θ
• Сила, направленная вверх вдоль наклонной: F(t)

Уравнение движения вдоль наклонной (механика без трения): m a(t) = F(t) − m g sin θ

Так как m = 1 кг, имеем: a(t) = F(t) − g sin θ = B t − g sin θ

Численно: sin 15° ≈ 0.2588, поэтому g sin θ ≈ 10 × 0.2588 ≈ 2.588

Следовательно: a(t) = 0.4 t − 2.588 (м/с²)

2. Движение сразу после отпускания

• при t = 0: a(0) = −2.588 м/с². Это движение вниз по наклонной (поскольку ускорение направлено вниз, против положительного направления вверх).
• Таким образом, тело сначала движется вниз по наклонной (ускорение отрицательное).

3. Скорость и момент остановки С начальной скоростью v(0) = 0 ускорение зависит от времени, поэтому скорость: v(t) = ∫ от 0 до t a(τ) dτ = ∫ (0.4 τ − 2.588) dτ = 0.2 t² − 2.588 t

Точка, в которой скорость обращается в ноль (когда тело снова остановится и начнёт двигаться вверх), решаем v(t) = 0: 0.2 t² − 2.588 t = 0 → t(0.2 t − 2.588) = 0 Помимо нуля, получаем t_stop = 2.588 / 0.2 ≈ 12.94 с.

Итак:

• тело сначала движется вниз по наклонной.
• в момент t ≈ 6.47 с ускорение становится нулевым (a(t) = 0 при t = g sin θ / B ≈ 2.588 / 0.4 ≈ 6.47 с). Затем ускорение становится положительным, но скорость ещё остаётся отрицательной до момента t ≈ 12.94 с.
• в момент t ≈ 12.94 с скорость становится равной нулю и далее тело начнёт двигаться вверх по наклонной (положительная скорость).

4. Примерная пройденная дистанция к моменту остановки Положение s(t) (с учётом начального положения s(0) = 0): s(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (0.2 t² − 2.588 t) dt = (1/15) t³ − 1.294 t²

На t = t_stop ≈ 12.94 s: s_stop ≈ (1/15) (12.94)³ − 1.294 (12.94)² ≈ −72 м

Знак минус означает движение вниз по наклонной на протяжении этого времени; через 12.94 с скорость становится нулевой и далее тело начнёт подниматься вверх.

Итог:

• Как движется сразу после отпускания: ускорение направлено вниз по наклонной: a(0) ≈ −2.59 м/с², тело начинает двигаться вниз.
• В какой момент остановится: повторно остановится через примерно t ≈ 12.94 с (потом начнёт двигаться вверх).
• Дополнительно: ускорение становится нулём через ≈ 6.47 с; пройденная вниз дистанция к моменту повторной остановки ≈ 72 м.