Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 34 см, H2 = 24 см) и разной площади дна (S1 = 14 см2 и S2 = 5 см2) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 34 см, H2 = 24 см) и разной площади дна (S1 = 14 см2 и S2 = 5 см2) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен и = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см3Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V = S . H, где S - площадь основания цилиндра, H - высота цилиндра. Через какой промежуток времени от начала набивания воды она начнёт переливаться через край внешнего цилиндра? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых
Ключевая идея: сосуд состоит из двух цилиндров, соединённых снизу. Вначале вода заполняет внутренний цилиндр до высоты H3 (20 см). Далее вода začинается протекать через отверстие в середине внутреннего цилиндра в наружный цилиндр, и уже оттуда заполняется внешний корпус до своего края. Время переливания через край внешнего цилиндра складывается как сумма двух этапов.
Данные и единицы
- Расход воды: i = 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 50 см^3/с
- Площадь основания внутреннего цилиндра: S_in = 14 см^2
- Площадь основания внешнего цилиндра: S_out = 5 см^2
- Высота отверстия на внутреннем цилиндре: H3 = 20 см
- Высота внешнего цилиндра: H_out = 24 см
- Плотность и ускорение гравитации здесь не нужны для расчётов времени заполнения (используем массы/объёмы напрямую)
Этап 1: заполнение внутреннего цилиндра до отверстия Вода заполняет внутренний цилиндр без утечки до высоты H3. Скорость роста высоты внутри равна dh_in/dt = i / S_in. Время до достижения высоты H3: t1 = (S_in * H3) / i = (14 * 20) / 50 = 280 / 50 = 5.6 s
Этап 2: вода идёт через отверстие во внешний цилиндр После достижения высоты отверстия вода начинает просачиваться в наружный цилиндр, поэтому высота воды во внутреннем цилиндре остаётся примерно на уровне 20 см, а вся дальнейшая подача идёт во внешний цилиндр. Внешний цилиндр заполняется со скоростью dh_out/dt = i / S_out. Время заполнения внешнего цилиндра до его края: t2 = (S_out * H_out) / i = (5 * 24) / 50 = 120 / 50 = 2.4 s
Общее время до переливания через край внешнего цилиндра: t_spill = t1 + t2 = 5.6 + 2.4 = 8.0 s
Ответ: 8.0 секунд.
