Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту а = 30°. Масса бруска m = 1 кг. В момент времени t = 0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F = B*t, где В = 0,1 Н/ с. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2

Задача: брусок массой m на гладкой наклонной поверхности под углом a = 30°. В момент t = 0 его отпускают и к нему приложена сила F(t) вдоль наклонной вверх по поверхности, зависящая от времени как F = B t, где B = 0,1 Н/с. g = 10 м/с². Цель: понять и разобрать движение и получить зависимости скорость и перемещение во времени. 1) Система сил вдоль наклонной - Пусть положительным направлением вдоль наклонной вверх по поверхности. - Сила тяжести вдоль наклонной направлена вниз и равна m g sin(α). Здесь α = 30°, sin α = sin 30° = 0.5, значит m g sin α = m g · 0.5. - Внешняя сила F(t) направлена вверх: F(t) = B t. - Сила трения отсутствует (поверхность гладкая). 2) Уравнение движения - По второму закону: m a(t) = F(t) − m g sin α. - Следовательно a(t) = (F(t) − m g sin α) / m = (B t)/m − g sin α. 3) Подстановка чисел - m = 1 кг, B = 0,1 Н/с, g = 10 м/с², sin α = 0,5, so g sin α = 5 Н. - Получаем a(t) = 0,1 t − 5 (м/с²). 4) Интегрирование для получения скорости и перемещения - Начальные условия: при отпускании скорость v(0) = 0, перемещение along наклонной s(0) = 0. - Скорость: v(t) = ∫ a(t) dt = ∫(0,1 t − 5) dt = 0,05 t² − 5 t. - Перемещение: s(t) = ∫ v(t) dt = ∫(0,05 t² − 5 t) dt = (0,05/3) t³ − (5/2) t² = t³/60 − 2,5 t². Итоговые выражения: - a(t) = 0,1 t − 5 (м/с²) - v(t) = 0,05 t² − 5 t (м/с) - s(t) = t³/60 − 2,5 t² (м) 5) Значимые моменты и проверки - Точка баланса сил по наклонной: F(t) = m g sin α. Это происходит при t = (m g sin α)/B = 5 / 0,1 = 50 s. Значит до t = 50 с сила вверх недостаточна, и движение идёт вниз по наклонной. - Скорость равна нулю в t = 0 и t = 100 s (решаем v(t) = 0: 0,05 t² − 5 t = t(0,05 t − 5) = 0 → t = 0 или t = 100 s). Значит к моменту t = 100 с блок достигнет нисходящей скорости нуля и начнёт подниматься вверх после этого момента. - Перемещение: s(0) = 0. s(50) = 50³/60 − 2,5·50² ≈ 125000/60 − 6250 ≈ −4166,7 м. s(100) = 100³/60 − 2,5·100² ≈ 1 000 000/60 − 25000 ≈ −8333,3 м. s(150) = 150³/60 − 2,5·150² ≈ 3 375 000/60 − 56 250 ≈ 0 м. Значит: блок сначала движется вниз очень далеко (проблемно большие расстояния для реальных слагаемых), затем после t ≈ 100 с начинает подниматься и к t = 150 с возвращается в исходную точку. Кратко о смысле: - В момент отпускания F(0) = 0, поэтому движение подчиняется только компоненте силы тяжести вдоль наклонной, и блок ускоряется вниз со скоростью, которая к моменту t = 50 с становится максимальной по состоянию. - Затем внешняя сила F(t) растёт и в какой-то момент она уравновесит компоненту тяжести (t = 50 с). Дальше сила вверх превосходит тяжесть, ускорение становится положительным, скорость проходите через ноль в t = 100 с и блок начинает подниматься вверх. - Через 150 с блок возвращается в исходную точку (практически крайне крупные пройденные расстояния возникают из-за заданных чисел). Если нужно, могу привести графики a(t), v(t) и s(t) или рассчитать значения в другие моменты времени.