В конце рабочего дня наружные поверхности вагонов метро обязательно моют в автоматическом режиме. Один из школьников в рамках проекта «Сириус.Лето» предложил следующий способ…
В конце рабочего дня наружные поверхности вагонов метро обязательно моют в автоматическом режиме. Один из школьников в рамках проекта «Сириус.Лето» предложил следующий способ очистки окон вагона. Окна имеют прямоугольную форму и размеры а = 120 см, b = 120 см. Протирают окно при помощи механического манипулятора, который прижимает к стеклу прямоугольную губку размерами с = 15 см и d = 30 см, а затем перемещает её в горизонтальном и вертикальном направлениях. (1 Пусть вагон движется со скоростью U = 0.7 м/с. Манипулятор начинает протирать стекло, прижав губку к верхнему левому углу стекла и двигая её в горизонтальном направлении в сторону движения вагона со скоростью и = 1 м/с относительно поверхности Земли. Достигнув противоположного края окна, манипулятор перемещает губку так, что относительно окна она смещается вниз вдоль вертикальной стороны окна на расстояние d, двигаясь со скоростью иу = 0.8 м/с относительно окна. После этого манипулятор перемещает губку в горизонтальном направлении со скоростью и относительно поверхности Земли, но уже в направлении, противоположном движению вагона. Эти манипуляции продолжаются до тех пор, пока окно не будет полностью протёрто. Сколько горизонтальных проходов должна совершить губка для полной очистки окна? Смена направления движения губки на противоположное считается началом нового прохода
Ответ: 4 горизонтальных прохода.
Обоснование:
- Губка имеет высоту d = 30 см = 0.30 м; окно высотой b = 120 см = 1.20 м.
- Чтобы закрыть всю высоту окна штрихами высотой d, нужно число проходов n = ceil(b/d) = ceil(1.20 / 0.30) = 4.
- Каждый проход начинается слева и идёт вправо (первый) или наоборот (последующие), смена направления считается новым проходом. Таким образом, потребуется 4 горизонтальных прохода.
Дополнительно: можно оценить время на проход. Скорость относительная губки к окну по горизонтали v_rel = 1.0 − 0.7 = 0.3 м/с, горизонтальное движение заканчивается когда левый край губки достигает x = a − c (1.20 − 0.15 = 1.05 м). Время одного прохода t_pass = 1.05 / 0.3 = 3.5 с. Вертикальный сдвиг между проходами занимает t_down = d / 0.8 = 0.30 / 0.8 = 0.375 с. Для 4 проходов общее время примерно 4×3.5 + 3×0.375 ≈ 15.125 с. Но требуемый ответ по задаче — количество проходов: 4.
